初级微积分示例

$\frac{1}{3} x + 2 < \frac{1}{6} x - 1$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{1}{6} x - 1$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{6} - 1$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{x}{6}$ 。

$\frac{x}{3} + 2 - \frac{x}{6} < - 1$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 2 - x}{6} + 2 < - 1$

解题步骤 3.5

从 $x \cdot 2$ 中减去 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot x - x}{6} + 2 < - 1$

解题步骤 3.5.2

从 $2 \cdot x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x}{6} + 2 < - 1$

$\frac{x}{6} + 2 < - 1$

$\frac{x}{6} + 2 < - 1$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$\frac{x}{6} < - 1 - 2$

解题步骤 4.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x}{6} < - 3$

$\frac{x}{6} < - 3$

解题步骤 5

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{x}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$x < - 3 \cdot 6$

$x < - 3 \cdot 6$

$x < - 3 \cdot 6$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$x < - 18$

$x < - 18$

$x < - 18$

解题步骤 7

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, - 18)$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$