初级微积分示例

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\sqrt{x + 3}$ 。

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

约去 $\sqrt{x + 3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

解题步骤 2.1.1.1.2

重写表达式。

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

解题步骤 2.1.1.3

将 $- 1 | x - 4 |$ 重写为 $- | x - 4 |$ 。

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $0$ 乘以 $\sqrt{x + 3}$ 。

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x | x - 4 | - | x - 4 |$ 中分解出因数 $| x - 4 |$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $x | x - 4 |$ 中分解出因数 $| x - 4 |$ 。

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $- | x - 4 |$ 中分解出因数 $| x - 4 |$ 。

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ 中分解出因数 $| x - 4 |$ 。

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

解题步骤 3.2

将 $| x - 4 | (x - 1) = 0$ 中的每一项除以 $x - 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $| x - 4 | (x - 1) = 0$ 中的每一项都除以 $x - 1$ 。

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $| x - 4 |$ 除以 $1$ 。

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $0$ 除以 $x - 1$ 。

$| x - 4 | = 0$

解题步骤 3.3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 4 = \pm 0$

解题步骤 3.4

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 3.5

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 3.6

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 4 = \pm 0$

解题步骤 3.7

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 3.8

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 4

求 $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ 的定义域。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{x + 3}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 3 \geq 0$

解题步骤 4.2

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$x \geq - 3$

解题步骤 4.3

将 $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{x + 3} = 0$

解题步骤 4.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 3}$ 重写成 ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.1

化简 ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.2.2.1.1

将 ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.4.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.4.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 4.4.2.2.1.2

化简。

$x + 3 = 0^{2}$

解题步骤 4.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.4.3

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 4.5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(- 3, \infty)$

解题步骤 5

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 4$

解题步骤 6

把不等式转换成区间计数法。

$(4, \infty)$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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