初级微积分示例

$\frac{2}{5} x + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

解题步骤 1

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{5} + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $2 x$ 。

$\frac{2 x}{5} + 1 + 2 x < \frac{1}{5}$

解题步骤 2.2

要将 $2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 x}{5} + 2 x \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

解题步骤 2.3

组合 $2 x$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

从 $2 x + 2 x \cdot 5$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (1) + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

解题步骤 2.5.1.2

从 $2 x \cdot 5$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (1) + 2 x (5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $2 x (1) + 2 x (5)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (1 + 5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

解题步骤 2.5.2

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$\frac{2 x \cdot 6}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

解题步骤 2.5.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 x}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1$

解题步骤 3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 5}{5}$

解题步骤 3.5.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$\frac{12 x}{5} < \frac{- 4}{5}$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{12 x}{5} < - \frac{4}{5}$

解题步骤 4

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$12 x < - 4$

解题步骤 5

将 $12 x < - 4$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $12 x < - 4$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 4}{12}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

约去 $- 4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x < \frac{4 (- 1)}{12}$

解题步骤 5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.1.2.2

约去公因数。

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.1.2.3

重写表达式。

$x < \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{1}{3}$

解题步骤 6

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, - \frac{1}{3})$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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