初级微积分示例

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1

化简 $\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.1.3

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2}) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.1.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{2 x}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{2 x}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.4.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

从 $2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

从 $2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.6.1.1.2

从 $- x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.6.1.1.3

从 $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.6.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x (4 - 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.6.1.4

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$\frac{x \cdot - 1}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.6.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 1.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

解题步骤 2

化简 $\frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 1 \cdot 2$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 2$

解题步骤 2.2

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

解题步骤 2.3

组合 $- x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

解题步骤 2.5

求公分母。

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解题步骤 2.5.1

将 $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10} - 2$

解题步骤 2.5.2

将 $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3}{10} - 2$

解题步骤 2.5.3

将 $\frac{3}{10}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{3}) - 2$

解题步骤 2.5.4

将 $\frac{3}{10}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 2$

解题步骤 2.5.5

将 $- 2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1}$

解题步骤 2.5.6

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{30}{30}$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{30}{30}$

解题步骤 2.5.7

将 $\frac{- 2}{1}$ 乘以 $\frac{30}{30}$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

解题步骤 2.5.8

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

解题步骤 2.5.9

重新排序 $10 \cdot 3$ 的因式。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 10} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

解题步骤 2.5.10

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - 3 x) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

解题步骤 2.7.2

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- x \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

解题步骤 2.7.3

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

解题步骤 2.7.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 2 \cdot 30}{30}$

解题步骤 2.7.5

将 $- 2$ 乘以 $30$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 60}{30}$

解题步骤 2.8

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.8.1

从 $- 9$ 中减去 $60$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 69}{30}$

解题步骤 2.8.2

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 69}{30}$

解题步骤 2.8.3

将 $- 69$ 重写为 $- 1 (69)$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 1 (69)}{30}$

解题步骤 2.8.4

从 $- (10 x) - 1 (69)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x + 69)}{30}$

解题步骤 2.8.5

化简表达式。

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解题步骤 2.8.5.1

将 $- (10 x + 69)$ 重写为 $- 1 (10 x + 69)$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 1 (10 x + 69)}{30}$

解题步骤 2.8.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < - \frac{10 x + 69}{30}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

在不等式两边同时加上 $\frac{10 x + 69}{30}$ 。

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} + \frac{10 x + 69}{30} < 0$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{x}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{x}{10}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

解题步骤 3.3.2

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x \cdot 3}{30} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- x \cdot 3 + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

解题步骤 3.5.2

将 $- 3 x$ 和 $10 x$ 相加。

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

解题步骤 3.6

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} < 0$

解题步骤 3.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} < 0$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $15$ 。

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{30} < 0$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x + 69 + 3 \cdot 15}{30} < 0$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$\frac{7 x + 69 + 45}{30} < 0$

解题步骤 3.9.2

将 $69$ 和 $45$ 相加。

$\frac{7 x + 114}{30} < 0$

解题步骤 4

两边同时乘以 $30$ 。

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

约去 $30$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

解题步骤 5.1.1.2

重写表达式。

$7 x + 114 < 0 \cdot 30$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

将 $0$ 乘以 $30$ 。

$7 x + 114 < 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从不等式两边同时减去 $114$ 。

$7 x < - 114$

解题步骤 6.2

将 $7 x < - 114$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $7 x < - 114$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 114}{7}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{114}{7}$

解题步骤 7

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, - \frac{114}{7})$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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