初级微积分示例

$f (- \frac{5}{2}) = 20 x^{3} + 44 x^{2} - 17 x - 5$

解题步骤 1

使用表达式中的 $- \frac{5}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- \frac{125}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.5.2

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.5.3

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.5.4

约去公因数。

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.5.5

重写表达式。

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{- 125}{2}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.6

组合 $5$ 和 $\frac{- 125}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot - 125}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.7

将 $5$ 乘以 $- 125$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.8

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.9.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.9.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.10

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.11

将 $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.12

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.14

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.14.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 (11) (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.14.2

约去公因数。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 \cdot (11 (\frac{25}{4})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.14.3

重写表达式。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 11 \cdot 25 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.15

将 $11$ 乘以 $25$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.16

乘以 $- 17 (- \frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 2.1.16.1

将 $- 1$ 乘以 $- 17$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + 17 (\frac{5}{2}) - 5$

解题步骤 2.1.16.2

组合 $17$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{17 \cdot 5}{2} - 5$

解题步骤 2.1.16.3

将 $17$ 乘以 $5$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{85}{2} - 5$

解题步骤 2.2

合并分数。

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解题步骤 2.2.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 625 + 85}{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 625$ 和 $85$ 相加。

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 540}{2}$

解题步骤 2.3

求公分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $275$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} - 5 + \frac{- 540}{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{275}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

解题步骤 2.3.3

将 $\frac{275}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

解题步骤 2.3.4

将 $- 5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} + \frac{- 540}{2}$

解题步骤 2.3.5

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 540}{2}$

解题步骤 2.3.6

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{- 540}{2}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

解题步骤 2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1

将 $275$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

解题步骤 2.5.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 10 - 540}{2}$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

从 $550$ 中减去 $10$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{540 - 540}{2}$

解题步骤 2.6.2

从 $540$ 中减去 $540$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.6.3

用 $0$ 除以 $2$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 2.7

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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