初级微积分示例

$\log_{3} (2 x + 5) - 1 = \log_{3} (x)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{3} (2 x + 5) - \log_{3} (x) = 1$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{1} = \frac{2 x + 5}{x}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$2 x + 5 = 3 (x)$

解题步骤 5

将 $3$ 乘以 $x$ 。

$2 x + 5 = 3 x$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$2 x + 5 - 3 x = 0$

解题步骤 6.2

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$- x + 5 = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- x = - 5$

解题步骤 8

将 $- x = - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- x = - 5$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 8.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x = 5$

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