初级微积分示例

13 x^{4} + 12 x^{3} - 27 x^{2} - 24 x + 2

$13 x^{4} + 12 x^{3} - 27 x^{2} - 24 x + 2$

解题步骤 1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ 的形式，其中

p

$p$ 为常数的因数，而

q

$q$ 为首项系数的因数。

p = \pm 1, \pm 2

$p = \pm 1, \pm 2$

q = \pm 1, \pm 13

$q = \pm 1, \pm 13$

解题步骤 2

求

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

\pm 1, \pm \frac{1}{13}, \pm 2, \pm \frac{2}{13}

$\pm 1, \pm \frac{1}{13}, \pm 2, \pm \frac{2}{13}$

解题步骤 3

将可能的根逐一代入多项式以求实际根。化简以验证其值是否为

0

$0$ ，如果是则表示这是一个根。

13 {(- 1)}^{4} + 12 {(- 1)}^{3} - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2

$13 {(- 1)}^{4} + 12 {(- 1)}^{3} - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 4

化简表达式。在本例中，因为表达式等于

0

$0$ ，所以

x = - 1

$x = - 1$ 是多项式的根。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

对

- 1

$- 1$ 进行

4

$4$ 次方运算。

13 \cdot 1 + 12 {(- 1)}^{3} - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2

$13 \cdot 1 + 12 {(- 1)}^{3} - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 4.1.2

将

13

$13$ 乘以

1

$1$ 。

13 + 12 {(- 1)}^{3} - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2

$13 + 12 {(- 1)}^{3} - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 4.1.3

对

- 1

$- 1$ 进行

3

$3$ 次方运算。

13 + 12 \cdot - 1 - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2

$13 + 12 \cdot - 1 - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 4.1.4

将

12

$12$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

13 - 12 - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2

$13 - 12 - 27 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 4.1.5

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

13 - 12 - 27 \cdot 1 - 24 \cdot - 1 + 2

$13 - 12 - 27 \cdot 1 - 24 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 4.1.6

将

- 27

$- 27$ 乘以

1

$1$ 。

13 - 12 - 27 - 24 \cdot - 1 + 2

$13 - 12 - 27 - 24 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 4.1.7

将

- 24

$- 24$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

13 - 12 - 27 + 24 + 2

$13 - 12 - 27 + 24 + 2$

13 - 12 - 27 + 24 + 2

$13 - 12 - 27 + 24 + 2$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从

13

$13$ 中减去

12

$12$ 。

1 - 27 + 24 + 2

$1 - 27 + 24 + 2$

解题步骤 4.2.2

从

1

$1$ 中减去

27

$27$ 。

- 26 + 24 + 2

$- 26 + 24 + 2$

解题步骤 4.2.3

将

- 26

$- 26$ 和

24

$24$ 相加。

- 2 + 2

$- 2 + 2$

解题步骤 4.2.4

将

- 2

$- 2$ 和

2

$2$ 相加。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

解题步骤 5

因为

- 1

$- 1$ 是一个已知根，所以将多项式除以

x + 1

$x + 1$ 求商多项式。然后可以用该多项式来求余下根。

\frac{13 x^{4} + 12 x^{3} - 27 x^{2} - 24 x + 2}{x + 1}

$\frac{13 x^{4} + 12 x^{3} - 27 x^{2} - 24 x + 2}{x + 1}$

解题步骤 6

下一步，求余下多项式的根。多项式的次数将减少

1

$1$ 。

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解题步骤 6.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$

解题步骤 6.2

将被除数

(13)

$(13)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$

	$13$ $13$

解题步骤 6.3

将结果

(13)

$(13)$ 中的最新项乘以除数

(- 1)

$(- 1)$ 并将

(- 13)

$(- 13)$ 的结果置于被除数

(12)

$(12)$ 的下一项下方。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$
		$- 13$ $- 13$
	$13$ $13$

解题步骤 6.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$
		$- 13$ $- 13$
	$13$ $13$	$- 1$ $- 1$

解题步骤 6.5

将结果

(- 1)

$(- 1)$ 中的最新项乘以除数

(- 1)

$(- 1)$ 并将

(1)

$(1)$ 的结果置于被除数

(- 27)

$(- 27)$ 的下一项下方。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$
		$- 13$ $- 13$	$1$ $1$
	$13$ $13$	$- 1$ $- 1$

解题步骤 6.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$
		$- 13$ $- 13$	$1$ $1$
	$13$ $13$	$- 1$ $- 1$	$- 26$ $- 26$

解题步骤 6.7

将结果

(- 26)

$(- 26)$ 中的最新项乘以除数

(- 1)

$(- 1)$ 并将

(26)

$(26)$ 的结果置于被除数

(- 24)

$(- 24)$ 的下一项下方。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$
		$- 13$ $- 13$	$1$ $1$	$26$ $26$
	$13$ $13$	$- 1$ $- 1$	$- 26$ $- 26$

解题步骤 6.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$
		$- 13$ $- 13$	$1$ $1$	$26$ $26$
	$13$ $13$	$- 1$ $- 1$	$- 26$ $- 26$	$2$ $2$

解题步骤 6.9

将结果

(2)

$(2)$ 中的最新项乘以除数

(- 1)

$(- 1)$ 并将

(- 2)

$(- 2)$ 的结果置于被除数

(2)

$(2)$ 的下一项下方。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$
		$- 13$ $- 13$	$1$ $1$	$26$ $26$	$- 2$ $- 2$
	$13$ $13$	$- 1$ $- 1$	$- 26$ $- 26$	$2$ $2$

解题步骤 6.10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 1$ $- 1$	$13$ $13$	$12$ $12$	$- 27$ $- 27$	$- 24$ $- 24$	$2$ $2$
		$- 13$ $- 13$	$1$ $1$	$26$ $26$	$- 2$ $- 2$
	$13$ $13$	$- 1$ $- 1$	$- 26$ $- 26$	$2$ $2$	$0$ $0$

解题步骤 6.11

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

13 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 26) x + 2

$13 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 26) x + 2$

解题步骤 6.12

化简商多项式。

13 x^{3} - x^{2} - 26 x + 2

$13 x^{3} - x^{2} - 26 x + 2$

13 x^{3} - x^{2} - 26 x + 2

$13 x^{3} - x^{2} - 26 x + 2$

解题步骤 7

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.1

将首两项和最后两项分成两组。

(x + 1) (13 x^{3} - x^{2}) - 26 x + 2

$(x + 1) (13 x^{3} - x^{2}) - 26 x + 2$

解题步骤 7.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

(x + 1) + x^{2} (13 x - 1) - 2 (13 x - 1)

$(x + 1) + x^{2} (13 x - 1) - 2 (13 x - 1)$

(x + 1) x^{2} (13 x - 1) - 2 (13 x - 1)

$(x + 1) x^{2} (13 x - 1) - 2 (13 x - 1)$

解题步骤 8

通过因式分解出最大公因数

13 x - 1

$13 x - 1$ 来因式分解多项式。

(x + 1) (13 x - 1) (x^{2} - 2)

$(x + 1) (13 x - 1) (x^{2} - 2)$

解题步骤 9

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 9.1

重新组合项。

12 x^{3} - 24 x + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0

$12 x^{3} - 24 x + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 9.2

从

12 x^{3} - 24 x

$12 x^{3} - 24 x$ 中分解出因数

12 x

$12 x$ 。

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解题步骤 9.2.1

从

12 x^{3}

$12 x^{3}$ 中分解出因数

12 x

$12 x$ 。

12 x (x^{2}) - 24 x + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0

$12 x (x^{2}) - 24 x + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 9.2.2

从

- 24 x

$- 24 x$ 中分解出因数

12 x

$12 x$ 。

12 x (x^{2}) + 12 x (- 2) + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0

$12 x (x^{2}) + 12 x (- 2) + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 9.2.3

从

12 x (x^{2}) + 12 x (- 2)

$12 x (x^{2}) + 12 x (- 2)$ 中分解出因数

12 x

$12 x$ 。

12 x (x^{2} - 2) + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0

$12 x (x^{2} - 2) + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0$

12 x (x^{2} - 2) + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0

$12 x (x^{2} - 2) + 13 x^{4} - 27 x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 9.3

将

x^{4}

$x^{4}$ 重写为

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ 。

12 x (x^{2} - 2) + 13 {(x^{2})}^{2} - 27 x^{2} + 2 = 0

$12 x (x^{2} - 2) + 13 {(x^{2})}^{2} - 27 x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 9.4

使

u = x^{2}

$u = x^{2}$ 。用

u

$u$ 代入替换所有出现的

x^{2}

$x^{2}$ 。

12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 27 u + 2 = 0

$12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 27 u + 2 = 0$

解题步骤 9.5

分组因式分解。

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解题步骤 9.5.1

对于

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

a \cdot c = 13 \cdot 2 = 26

$a \cdot c = 13 \cdot 2 = 26$ 并且它们的和为

b = - 27

$b = - 27$ 。

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解题步骤 9.5.1.1

从

- 27 u

$- 27 u$ 中分解出因数

- 27

$- 27$ 。

12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 27 u + 2 = 0

$12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 27 u + 2 = 0$

解题步骤 9.5.1.2

把

- 27

$- 27$ 重写为

- 1

$- 1$ 加

- 26

$- 26$

12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} + (- 1 - 26) u + 2 = 0

$12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} + (- 1 - 26) u + 2 = 0$

解题步骤 9.5.1.3

运用分配律。

12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 1 u - 26 u + 2 = 0

$12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 1 u - 26 u + 2 = 0$

12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 1 u - 26 u + 2 = 0

$12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 1 u - 26 u + 2 = 0$

解题步骤 9.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 1 u - 26 u + 2 = 0

$12 x (x^{2} - 2) + 13 u^{2} - 1 u - 26 u + 2 = 0$

解题步骤 9.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

12 x (x^{2} - 2) + u (13 u - 1) - 2 (13 u - 1) = 0

$12 x (x^{2} - 2) + u (13 u - 1) - 2 (13 u - 1) = 0$

12 x (x^{2} - 2) + u (13 u - 1) - 2 (13 u - 1) = 0

$12 x (x^{2} - 2) + u (13 u - 1) - 2 (13 u - 1) = 0$

解题步骤 9.5.3

通过因式分解出最大公因数

13 u - 1

$13 u - 1$ 来因式分解多项式。

12 x (x^{2} - 2) + (13 u - 1) (u - 2) = 0

$12 x (x^{2} - 2) + (13 u - 1) (u - 2) = 0$

12 x (x^{2} - 2) + (13 u - 1) (u - 2) = 0

$12 x (x^{2} - 2) + (13 u - 1) (u - 2) = 0$

解题步骤 9.6

使用

x^{2}

$x^{2}$ 替换所有出现的

u

$u$ 。

12 x (x^{2} - 2) + (13 x^{2} - 1) (x^{2} - 2) = 0

$12 x (x^{2} - 2) + (13 x^{2} - 1) (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 9.7

从

12 x (x^{2} - 2) + (13 x^{2} - 1) (x^{2} - 2)

$12 x (x^{2} - 2) + (13 x^{2} - 1) (x^{2} - 2)$ 中分解出因数

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ 。

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解题步骤 9.7.1

从

12 x (x^{2} - 2)

$12 x (x^{2} - 2)$ 中分解出因数

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ 。

(x^{2} - 2) (12 x) + (13 x^{2} - 1) (x^{2} - 2) = 0

$(x^{2} - 2) (12 x) + (13 x^{2} - 1) (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 9.7.2

从

(13 x^{2} - 1) (x^{2} - 2)

$(13 x^{2} - 1) (x^{2} - 2)$ 中分解出因数

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ 。

(x^{2} - 2) (12 x) + (x^{2} - 2) (13 x^{2} - 1) = 0

$(x^{2} - 2) (12 x) + (x^{2} - 2) (13 x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 9.7.3

从

(x^{2} - 2) (12 x) + (x^{2} - 2) (13 x^{2} - 1)

$(x^{2} - 2) (12 x) + (x^{2} - 2) (13 x^{2} - 1)$ 中分解出因数

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ 。

(x^{2} - 2) (12 x + 13 x^{2} - 1) = 0

$(x^{2} - 2) (12 x + 13 x^{2} - 1) = 0$

(x^{2} - 2) (12 x + 13 x^{2} - 1) = 0

$(x^{2} - 2) (12 x + 13 x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 9.8

使

u = x

$u = x$ 。用

u

$u$ 代入替换所有出现的

x

$x$ 。

(x^{2} - 2) (12 u + 13 u^{2} - 1) = 0

$(x^{2} - 2) (12 u + 13 u^{2} - 1) = 0$

解题步骤 9.9

分组因式分解。

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解题步骤 9.9.1

重新排序项。

(x^{2} - 2) (13 u^{2} + 12 u - 1) = 0

$(x^{2} - 2) (13 u^{2} + 12 u - 1) = 0$

解题步骤 9.9.2

对于

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

a \cdot c = 13 \cdot - 1 = - 13

$a \cdot c = 13 \cdot - 1 = - 13$ 并且它们的和为

b = 12

$b = 12$ 。

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解题步骤 9.9.2.1

从

12 u

$12 u$ 中分解出因数

12

$12$ 。

(x^{2} - 2) (13 u^{2} + 12 (u) - 1) = 0

$(x^{2} - 2) (13 u^{2} + 12 (u) - 1) = 0$

解题步骤 9.9.2.2

把

12

$12$ 重写为

- 1

$- 1$ 加

13

$13$

(x^{2} - 2) (13 u^{2} + (- 1 + 13) u - 1) = 0

$(x^{2} - 2) (13 u^{2} + (- 1 + 13) u - 1) = 0$

解题步骤 9.9.2.3

运用分配律。

(x^{2} - 2) (13 u^{2} - 1 u + 13 u - 1) = 0

$(x^{2} - 2) (13 u^{2} - 1 u + 13 u - 1) = 0$

(x^{2} - 2) (13 u^{2} - 1 u + 13 u - 1) = 0

$(x^{2} - 2) (13 u^{2} - 1 u + 13 u - 1) = 0$

解题步骤 9.9.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.9.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

(x^{2} - 2) ((13 u^{2} - 1 u) + 13 u - 1) = 0

$(x^{2} - 2) ((13 u^{2} - 1 u) + 13 u - 1) = 0$

解题步骤 9.9.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

(x^{2} - 2) (u (13 u - 1) + 1 (13 u - 1)) = 0

$(x^{2} - 2) (u (13 u - 1) + 1 (13 u - 1)) = 0$

(x^{2} - 2) (u (13 u - 1) + 1 (13 u - 1)) = 0

$(x^{2} - 2) (u (13 u - 1) + 1 (13 u - 1)) = 0$

解题步骤 9.9.4

通过因式分解出最大公因数

13 u - 1

$13 u - 1$ 来因式分解多项式。

(x^{2} - 2) ((13 u - 1) (u + 1)) = 0

$(x^{2} - 2) ((13 u - 1) (u + 1)) = 0$

(x^{2} - 2) ((13 u - 1) (u + 1)) = 0

$(x^{2} - 2) ((13 u - 1) (u + 1)) = 0$

解题步骤 9.10

因数。

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解题步骤 9.10.1

使用

x

$x$ 替换所有出现的

u

$u$ 。

(x^{2} - 2) ((13 x - 1) (x + 1)) = 0

$(x^{2} - 2) ((13 x - 1) (x + 1)) = 0$

解题步骤 9.10.2

去掉多余的括号。

(x^{2} - 2) (13 x - 1) (x + 1) = 0

$(x^{2} - 2) (13 x - 1) (x + 1) = 0$

(x^{2} - 2) (13 x - 1) (x + 1) = 0

$(x^{2} - 2) (13 x - 1) (x + 1) = 0$

(x^{2} - 2) (13 x - 1) (x + 1) = 0

$(x^{2} - 2) (13 x - 1) (x + 1) = 0$

解题步骤 10

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x^{2} - 2 = 0

$x^{2} - 2 = 0$

13 x - 1 = 0

$13 x - 1 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

解题步骤 11

将

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 11.1

将

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ 设为等于

0

$0$ 。

x^{2} - 2 = 0

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 11.2

求解

x

$x$ 的

x^{2} - 2 = 0

$x^{2} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 11.2.1

在等式两边都加上

2

$2$ 。

x^{2} = 2

$x^{2} = 2$

解题步骤 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{2}

$x = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 11.2.3.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

x = \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.3.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

x = - \sqrt{2}

$x = - \sqrt{2}$

解题步骤 11.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 12

将

13 x - 1

$13 x - 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 12.1

将

13 x - 1

$13 x - 1$ 设为等于

0

$0$ 。

13 x - 1 = 0

$13 x - 1 = 0$

解题步骤 12.2

求解

x

$x$ 的

13 x - 1 = 0

$13 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 12.2.1

在等式两边都加上

1

$1$ 。

13 x = 1

$13 x = 1$

解题步骤 12.2.2

将

13 x = 1

$13 x = 1$ 中的每一项除以

13

$13$ 并化简。

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解题步骤 12.2.2.1

将

13 x = 1

$13 x = 1$ 中的每一项都除以

13

$13$ 。

\frac{13 x}{13} = \frac{1}{13}

$\frac{13 x}{13} = \frac{1}{13}$

解题步骤 12.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.2.2.1

约去

13

$13$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{13 x}{13} = \frac{1}{13}

$\frac{13 x}{13} = \frac{1}{13}$

解题步骤 12.2.2.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{1}{13}

$x = \frac{1}{13}$

x = \frac{1}{13}

$x = \frac{1}{13}$

x = \frac{1}{13}

$x = \frac{1}{13}$

x = \frac{1}{13}

$x = \frac{1}{13}$

x = \frac{1}{13}

$x = \frac{1}{13}$

x = \frac{1}{13}

$x = \frac{1}{13}$

解题步骤 13

将

x + 1

$x + 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 13.1

将

x + 1

$x + 1$ 设为等于

0

$0$ 。

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

解题步骤 13.2

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

解题步骤 14

最终解为使

(x^{2} - 2) (13 x - 1) (x + 1) = 0

$(x^{2} - 2) (13 x - 1) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, \frac{1}{13}, - 1

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, \frac{1}{13}, - 1$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, \frac{1}{13}, - 1

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, \frac{1}{13}, - 1$

小数形式：

x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots, 0.\overline{076923}, - 1

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots, 0.\overline{076923}, - 1$

解题步骤 16

初级微积分 示例

初级微积分示例