初级微积分示例

$4 x^{2} (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} (- 3 x))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $x$ 。

$4 (x \cdot x^{2}) (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (x^{1} x^{2}) (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{1 + 2} (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{3} (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{3} (\frac{- 1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 2.2

从 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 x^{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 1)))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$4 x^{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 1)))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$4 x^{3} (- 1 \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 1))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{3} (1 \cdot {(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}}) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 4

将 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{3} {(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$4 x^{3} \frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 6

乘以 $4 x^{3} \frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}}$ 。

$x^{3} \frac{4}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 6.2

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{4}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}}$ 。

$\frac{x^{3} \cdot 4}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 7

将 $4$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 8

将 $4$ 乘以 $x^{3}$ 。

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

解题步骤 9

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + 8 {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} x$

解题步骤 10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + 8 \frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

解题步骤 11

组合 $8$ 和 $\frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + \frac{8}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

解题步骤 12

组合 $\frac{8}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + \frac{8 x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

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