初级微积分示例

$3 x^{\frac{- 1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

从 $3 x^{\frac{- 1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{- 1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{- 1}{2}}$ 。

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2

从 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{- 1}{2}}$ 。

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{- 1}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.3

从 $x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{- 1}{2}}$ 。

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{- 1}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{- 1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$

解题步骤 1.4

从 $x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{- 1}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{- 1}{2}}$ 。

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot (3 + 4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{- 1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$

解题步骤 1.5

从 $x^{\frac{- 1}{2}} \cdot (3 + 4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{- 1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{- 1}{2}}$ 。

$x^{\frac{- 1}{2}} (3 + 4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{4}{2}})$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $3 + 4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{4}{2}}$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 1) (x^{\frac{2}{2}} + 3))$

解题步骤 3

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{1} + 1) (x^{\frac{2}{2}} + 3))$

解题步骤 4

化简。

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{2}{2}} + 3))$

解题步骤 5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x + 1) (x^{1} + 3))$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

化简。

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x + 1) (x + 3))$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$x^{\frac{- 1}{2}} (x + 1) (x + 3)$

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