初级微积分示例

$3 x^{4} - 26 x^{2} - 9$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$3 {(x^{2})}^{2} - 26 x^{2} - 9$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$3 u^{2} - 26 u - 9$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 9 = - 27$ 并且它们的和为 $b = - 26$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 26 u$ 中分解出因数 $- 26$ 。

$3 u^{2} - 26 (u) - 9$

解题步骤 3.1.2

把 $- 26$ 重写为 $1$ 加 $- 27$

$3 u^{2} + (1 - 27) u - 9$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$3 u^{2} + 1 u - 27 u - 9$

解题步骤 3.1.4

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$3 u^{2} + u - 27 u - 9$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 u^{2} + u) - 27 u - 9$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (3 u + 1) - 9 (3 u + 1)$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $3 u + 1$ 来因式分解多项式。

$(3 u + 1) (u - 9)$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(3 x^{2} + 1) (x^{2} - 9)$

解题步骤 5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(3 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2})$

解题步骤 6

因数。

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解题步骤 6.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(3 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3))$

解题步骤 6.2

去掉多余的括号。

$(3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

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