初级微积分示例

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$

解题步骤 1

重新组合项。

$7 x^{3} - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

解题步骤 2

从 $7 x^{3} - 28 x$ 中分解出因数 $7 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $7 x^{3}$ 中分解出因数 $7 x$ 。

$7 x (x^{2}) - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

解题步骤 2.2

从 $- 28 x$ 中分解出因数 $7 x$ 。

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

解题步骤 2.3

从 $7 x (x^{2}) + 7 x (- 4)$ 中分解出因数 $7 x$ 。

$7 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$7 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$7 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

解题步骤 5

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 {(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} - 8$

解题步骤 6

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8$

解题步骤 7

分组因式分解。

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解题步骤 7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ 并且它们的和为 $b = - 10$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $- 10 u$ 中分解出因数 $- 10$ 。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 (u) - 8$

解题步骤 7.1.2

把 $- 10$ 重写为 $2$ 加 $- 12$

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + (2 - 12) u - 8$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8$

解题步骤 7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u^{2} + 2 u) - 12 u - 8$

解题步骤 7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$7 x (x + 2) (x - 2) + u (3 u + 2) - 4 (3 u + 2)$

解题步骤 7.3

通过因式分解出最大公因数 $3 u + 2$ 来因式分解多项式。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u + 2) (u - 4)$

解题步骤 8

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 4)$

解题步骤 9

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 2^{2})$

解题步骤 10

因数。

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解题步骤 10.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) ((x + 2) (x - 2))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

解题步骤 11

从 $7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 11.1

从 $7 x (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $(x + 2) (x - 2)$ 。

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

解题步骤 11.2

从 $(3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $(x + 2) (x - 2)$ 。

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$

解题步骤 11.3

从 $(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$ 中分解出因数 $(x + 2) (x - 2)$ 。

$(x + 2) (x - 2) (7 x + 3 x^{2} + 2)$

解题步骤 12

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$(x + 2) (x - 2) (7 u + 3 u^{2} + 2)$

解题步骤 13

分组因式分解。

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解题步骤 13.1

重新排序项。

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 u + 2)$

解题步骤 13.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 13.2.1

从 $7 u$ 中分解出因数 $7$ 。

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 (u) + 2)$

解题步骤 13.2.2

把 $7$ 重写为 $1$ 加 $6$

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + (1 + 6) u + 2)$

解题步骤 13.2.3

运用分配律。

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 1 u + 6 u + 2)$

解题步骤 13.2.4

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + u + 6 u + 2)$

解题步骤 13.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 13.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x + 2) (x - 2) ((3 u^{2} + u) + 6 u + 2)$

解题步骤 13.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x + 2) (x - 2) (u (3 u + 1) + 2 (3 u + 1))$

解题步骤 13.4

通过因式分解出最大公因数 $3 u + 1$ 来因式分解多项式。

$(x + 2) (x - 2) ((3 u + 1) (u + 2))$

解题步骤 14

因数。

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解题步骤 14.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x + 2) (x - 2) ((3 x + 1) (x + 2))$

解题步骤 14.2

去掉多余的括号。

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x + 2)$

解题步骤 15

合并指数。

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解题步骤 15.1

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (3 x + 1)$

解题步骤 15.2

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (3 x + 1)$

解题步骤 15.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (3 x + 1)$

解题步骤 15.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1)$

初级微积分 示例

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