初级微积分示例

$8 x^{3} - 125 y^{6}$

解题步骤 1

将 $8 x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{3}$ 。

${(2 x)}^{3} - 125 y^{6}$

解题步骤 2

将 $125 y^{6}$ 重写为 ${(5 y^{2})}^{3}$ 。

${(2 x)}^{3} - {(5 y^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 5 y^{2}$ 。

$(2 x - (5 y^{2})) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 x - 5 y^{2}) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$(2 x - 5 y^{2}) (2^{2} x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 \cdot 5 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $5 y^{2}$ 运用乘积法则。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 5^{2} {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 {(y^{2})}^{2})$

解题步骤 4.8

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{4})$

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