初级微积分示例

$6 x - x^{3} - x^{5}$

解题步骤 1

从 $6 x - x^{3} - x^{5}$ 中分解出因数 $- x$ 。

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解题步骤 1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 1.1.1

移动 $6 x$ 。

$- x^{3} - x^{5} + 6 x$

解题步骤 1.1.2

将 $- x^{3}$ 和 $- x^{5}$ 重新排序。

$- x^{5} - x^{3} + 6 x$

$- x^{5} - x^{3} + 6 x$

解题步骤 1.2

从 $- x^{5}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (x^{4}) - x^{3} + 6 x$

解题步骤 1.3

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) + 6 x$

解题步骤 1.4

从 $6 x$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) - x (- 6)$

解题步骤 1.5

从 $- x (x^{4}) - x (x^{2})$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$

解题步骤 1.6

从 $- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (x^{4} + x^{2} - 6)$

$- x (x^{4} + x^{2} - 6)$

解题步骤 2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$- x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6)$

解题步骤 3

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$- x (u^{2} + u - 6)$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} + u - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$- x ((u - 2) (u + 3))$

$- x ((u - 2) (u + 3))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- x ((x^{2} - 2) (x^{2} + 3))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$- x (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$

$- x (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$