初级微积分示例

$64 z^{3} + 27$

解题步骤 1

将 $64 z^{3}$ 重写为 ${(4 z)}^{3}$ 。

${(4 z)}^{3} + 27$

解题步骤 2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

${(4 z)}^{3} + 3^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 z$ 和 $b = 3$ 。

$(4 z + 3) ({(4 z)}^{2} - (4 z) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $4 z$ 运用乘积法则。

$(4 z + 3) (4^{2} z^{2} - (4 z) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 z + 3) (16 z^{2} - (4 z) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(4 z + 3) (16 z^{2} - 4 z \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 4.4

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$(4 z + 3) (16 z^{2} - 12 z + 3^{2})$

解题步骤 4.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 z + 3) (16 z^{2} - 12 z + 9)$

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