初级微积分示例

$64 x^{3} y^{6} - 27 z^{9} w^{3}$

解题步骤 1

将 $64 x^{3} y^{6}$ 重写为 ${(4 x y^{2})}^{3}$ 。

${(4 x y^{2})}^{3} - 27 z^{9} w^{3}$

解题步骤 2

将 $27 z^{9} w^{3}$ 重写为 ${(3 z^{3} w)}^{3}$ 。

${(4 x y^{2})}^{3} - {(3 z^{3} w)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x y^{2}$ 和 $b = 3 z^{3} w$ 。

$(4 x y^{2} - (3 z^{3} w)) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(4 x y^{2} - 3 (z^{3} w)) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.3.1

对 $4 x y^{2}$ 运用乘积法则。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) ({(4 x)}^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4.3.2

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (4^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4.5

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{2 \cdot 2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4.6

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} (z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4.7

去掉圆括号。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + {(3 z^{3} w)}^{2})$

解题步骤 4.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.8.1

对 $3 z^{3} w$ 运用乘积法则。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + {(3 z^{3})}^{2} w^{2})$

解题步骤 4.8.2

对 $3 z^{3}$ 运用乘积法则。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 3^{2} {(z^{3})}^{2} w^{2})$

解题步骤 4.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 {(z^{3})}^{2} w^{2})$

解题步骤 4.10

将 ${(z^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 z^{3 \cdot 2} w^{2})$

解题步骤 4.10.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 z^{6} w^{2})$

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