初级微积分示例

$64 x^{3} - 125 y^{3}$

解题步骤 1

将 $64 x^{3}$ 重写为 ${(4 x)}^{3}$ 。

${(4 x)}^{3} - 125 y^{3}$

解题步骤 2

将 $125 y^{3}$ 重写为 ${(5 y)}^{3}$ 。

${(4 x)}^{3} - {(5 y)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x$ 和 $b = 5 y$ 。

$(4 x - (5 y)) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(4 x - 5 y) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$(4 x - 5 y) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + {(5 y)}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 5^{2} y^{2})$

解题步骤 4.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$

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