初级微积分示例

$7 x^{4} + 6 x^{3} - 92 x^{2} - 78 x + 13$

解题步骤 1

重新组合项。

$6 x^{3} - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

解题步骤 2

从 $6 x^{3} - 78 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (x^{2}) - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

解题步骤 2.2

从 $- 78 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

解题步骤 2.3

从 $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

解题步骤 3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 {(x^{2})}^{2} - 92 x^{2} + 13$

解题步骤 4

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 u + 13$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot 13 = 91$ 并且它们的和为 $b = - 92$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $- 92 u$ 中分解出因数 $- 92$ 。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 (u) + 13$

解题步骤 5.1.2

把 $- 92$ 重写为 $- 1$ 加 $- 91$

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} + (- 1 - 91) u + 13$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 1 u - 91 u + 13$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u^{2} - 1 u) - 91 u + 13$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$6 x (x^{2} - 13) + u (7 u - 1) - 13 (7 u - 1)$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $7 u - 1$ 来因式分解多项式。

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u - 1) (u - 13)$

解题步骤 6

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

解题步骤 7

从 $6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ 中分解出因数 $x^{2} - 13$ 。

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解题步骤 7.1

从 $6 x (x^{2} - 13)$ 中分解出因数 $x^{2} - 13$ 。

$(x^{2} - 13) (6 x) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

解题步骤 7.2

从 $(7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ 中分解出因数 $x^{2} - 13$ 。

$(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$

解题步骤 7.3

从 $(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$ 中分解出因数 $x^{2} - 13$ 。

$(x^{2} - 13) (6 x + 7 x^{2} - 1)$

解题步骤 8

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$(x^{2} - 13) (6 u + 7 u^{2} - 1)$

解题步骤 9

分组因式分解。

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解题步骤 9.1

重新排序项。

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 u - 1)$

解题步骤 9.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ 并且它们的和为 $b = 6$ 。

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解题步骤 9.2.1

从 $6 u$ 中分解出因数 $6$ 。

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 (u) - 1)$

解题步骤 9.2.2

把 $6$ 重写为 $- 1$ 加 $7$

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + (- 1 + 7) u - 1)$

解题步骤 9.2.3

运用分配律。

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} - 1 u + 7 u - 1)$

解题步骤 9.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{2} - 13) ((7 u^{2} - 1 u) + 7 u - 1)$

解题步骤 9.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x^{2} - 13) (u (7 u - 1) + 1 (7 u - 1))$

解题步骤 9.4

通过因式分解出最大公因数 $7 u - 1$ 来因式分解多项式。

$(x^{2} - 13) ((7 u - 1) (u + 1))$

解题步骤 10

因数。

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解题步骤 10.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} - 13) ((7 x - 1) (x + 1))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} - 13) (7 x - 1) (x + 1)$

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