初级微积分示例

$3 x^{2} {(4 x - 12)}^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(4 x - 12)}^{2}$ 重写为 $(4 x - 12) (4 x - 12)$ 。

$3 x^{2} ((4 x - 12) (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 x - 12) (4 x - 12)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$3 x^{2} (4 x (4 x - 12) - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 x^{2} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$3 x^{2} (16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.3.1.5

将 $4$ 乘以 $- 12$ 。

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 12$ 乘以 $- 12$ 。

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.3.2

从 $- 48 x$ 中减去 $48 x$ 。

$3 x^{2} (16 x^{2} - 96 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$3 x^{2} (16 x^{2}) + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.5.3

将 $144$ 乘以 $3$ 。

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \cdot 16 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.6.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 \cdot 16 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.6.2

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.6.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.3.1

移动 $x$ 。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x \cdot x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x^{1} x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{1 + 2} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.6.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.6.4

将 $3$ 乘以 $- 96$ 。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

解题步骤 1.7

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 2 \cdot x^{3} (4 x - 12) \cdot 4$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

解题步骤 1.9

使用乘法的交换性质重写。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

解题步骤 1.10

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x - 24 x^{3}) \cdot 4$

解题步骤 1.11

化简每一项。

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解题步骤 1.11.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.11.1.1

移动 $x$ 。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

解题步骤 1.11.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.11.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

解题步骤 1.11.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{1 + 3} - 24 x^{3}) \cdot 4$

解题步骤 1.11.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

解题步骤 1.11.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (8 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

解题步骤 1.12

运用分配律。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 4 - 24 x^{3} \cdot 4$

解题步骤 1.13

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 4$

解题步骤 1.14

将 $4$ 乘以 $- 24$ 。

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $48 x^{4}$ 和 $32 x^{4}$ 相加。

$80 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} - 96 x^{3}$

解题步骤 2.2

从 $- 288 x^{3}$ 中减去 $96 x^{3}$ 。

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

解题步骤 3

从 $80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$ 中因式分解出 $16 x^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 3.1

从多项式的每一项中因式分解出 $16 x^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 3.1.1

从表达式 $80 x^{4}$ 中因式分解出 $16 x^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

$16 x^{2} (5 x^{2}) - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

解题步骤 3.1.2

从表达式 $- 384 x^{3}$ 中因式分解出 $16 x^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 432 x^{2}$

解题步骤 3.1.3

从表达式 $432 x^{2}$ 中因式分解出 $16 x^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} (27)$

解题步骤 3.2

因为所有项都具有 $16 x^{2}$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ 并且它们的和为 $b = - 24$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 24 x$ 中分解出因数 $- 24$ 。

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

解题步骤 4.1.2

把 $- 24$ 重写为 $- 9$ 加 $- 15$

$16 x^{2} (5 x^{2} + (- 9 - 15) x + 27)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$16 x^{2} (5 x^{2} - 9 x - 15 x + 27)$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$16 x^{2} ((5 x^{2} - 9 x) - 15 x + 27)$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$16 x^{2} (x (5 x - 9) - 3 (5 x - 9))$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x - 9$ 来因式分解多项式。

$16 x^{2} ((5 x - 9) (x - 3))$

初级微积分 示例

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