初级微积分示例

$\sec (x) \cot (x) = 4$ , $\csc (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\sec (x) \cot (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $\sec (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$\cot (x) \sec (x) = 4$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\sec (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 4$

解题步骤 1.1.1.3

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} = 4$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x) = 4$

解题步骤 2

取等式两边的反余割以从余割中提出 $x$ 。

$x = arccsc (4)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $arccsc (4)$ 。

$x = 0.25268025$

解题步骤 4

余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解，应从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

解题步骤 5.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

解题步骤 5.3

从 $3.14159265$ 中减去 $0.25268025$ 。

$x = 2.88891239$

解题步骤 6

求 $\csc (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\csc (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

取底液。

$x = 0.25268025$

解题步骤 9

使用表达式中的 $0.25268025$ 替换变量 $x$ 。

$\csc (0.25268025)$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\csc (0.25268025)$

小数形式：

$4.000000000000 \dots$

初级微积分 示例

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