初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{4 x - x^{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$\sqrt{4 x - x^{2}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{4 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 x - x^{2}}$ 重写成 ${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简。

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 x - x^{2} = 0$

$4 x - x^{2} = 0$

$4 x - x^{2} = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$4 u - u^{2} = 0$

解题步骤 2.3.1.2

从 $4 u - u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $4 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

解题步骤 2.3.1.2.2

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.3

从 $u \cdot 4 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (4 - u) = 0$

$u (4 - u) = 0$

解题步骤 2.3.1.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (4 - x) = 0$

$x (4 - x) = 0$

解题步骤 2.3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$4 - x = 0$

解题步骤 2.3.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3.4

将 $4 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $4 - x$ 设为等于 $0$ 。

$4 - x = 0$

解题步骤 2.3.4.2

求解 $x$ 的 $4 - x = 0$ 。

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解题步骤 2.3.4.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x = - 4$

解题步骤 2.3.4.2.2

将 $- x = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.4.2.2.1

将 $- x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.3.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.3.4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$x = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.3.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.4.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

解题步骤 2.3.5

最终解为使 $x (4 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 4$

$x = 0, 4$

$x = 0, 4$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$