初级微积分示例

$r (x) = \frac{4 x^{2} + 16 x - 180}{x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 x^{2} + 16 x - 180}{x^{2} + 4 x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 4 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} + 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + 4 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x + 4) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 4$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, - 4}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, 4) \cup [49, \infty)$

集合符号：

${y | y < 4, y \geq 49}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 4}$

值域： $(- \infty, 4) \cup [49, \infty), {y | y < 4, y \geq 49}$

解题步骤 6

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