初级微积分示例

$f (x) = 3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$

解题步骤 1

将 $3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

使用有理根检验法因式分解 $3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 3$

解题步骤 2.1.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 120, \pm 40, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 60, \pm 20, \pm 3, \pm 13.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 30, \pm 10, \pm 5, \pm 1.\overline{6}, \pm 24, \pm 8, \pm 6, \pm 6.\overline{6}, \pm 2.\overline{6}, \pm 15, \pm 3.\overline{3}, \pm 12$

解题步骤 2.1.1.3

代入 $- 0.\overline{6}$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 0.\overline{6}$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将 $- 0.\overline{6}$ 代入多项式。

$3 {(- 0.\overline{6})}^{4} - 7 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.2

对 $- 0.\overline{6}$ 进行 $4$ 次方运算。

$3 \cdot 0.19753086 - 7 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $0.19753086$ 。

$0.\overline{592} - 7 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.4

对 $- 0.\overline{6}$ 进行 $3$ 次方运算。

$0.\overline{592} - 7 \cdot - 0.\overline{296} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.5

将 $- 7$ 乘以 $- 0.\overline{296}$ 。

$0.\overline{592} + 2.\overline{074} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.6

将 $0.\overline{592}$ 和 $2.\overline{074}$ 相加。

$2.\overline{6} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.7

对 $- 0.\overline{6}$ 进行 $2$ 次方运算。

$2.\overline{6} - 90 \cdot 0.\overline{4} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.8

将 $- 90$ 乘以 $0.\overline{4}$ 。

$2.\overline{6} - 40 + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.9

从 $2.\overline{6}$ 中减去 $40$ 。

$- 37.33333333 + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.10

将 $124$ 乘以 $- 0.\overline{6}$ 。

$- 37.33333333 - 82.\overline{6} + 120$

解题步骤 2.1.1.3.11

从 $- 37.33333333$ 中减去 $82.\overline{6}$ 。

$- 120 + 120$

解题步骤 2.1.1.3.12

将 $- 120$ 和 $120$ 相加。

$0$

解题步骤 2.1.1.4

因为 $- 0.\overline{6}$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $3 x + 2$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120}{3 x + 2}$

解题步骤 2.1.1.5

用 $3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ 除以 $3 x + 2$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

解题步骤 2.1.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

解题步骤 2.1.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

解题步骤 2.1.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{4} + 2 x^{3}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

解题步骤 2.1.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

解题步骤 2.1.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 9 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$90 x^{2}$	+	$124 x$	+	$120$
			-	$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	-	$90 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 9 x^{3} - 6 x^{2}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

解题步骤 2.1.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

解题步骤 2.1.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 84 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

解题步骤 2.1.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

解题步骤 2.1.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 84 x^{2} - 56 x$ 中的所有符号

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

解题步骤 2.1.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

解题步骤 2.1.1.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

解题步骤 2.1.1.5.17

将被除数中的最高阶项 $180 x$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

解题步骤 2.1.1.5.18

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

$180 x$

$120$

解题步骤 2.1.1.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $180 x + 120$ 中的所有符号

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

$180 x$

$120$

解题步骤 2.1.1.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

$180 x$

$120$

$0$

解题步骤 2.1.1.5.21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$

解题步骤 2.1.1.6

将 $3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ 书写为因数的集合。

$(3 x + 2) (x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60) = 0$

解题步骤 2.1.2

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

解题步骤 2.1.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

解题步骤 2.1.2.3

代入 $2$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $2$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.1.2.3.1

将 $2$ 代入多项式。

$2^{3} - 3 \cdot 2^{2} - 28 \cdot 2 + 60$

解题步骤 2.1.2.3.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 - 3 \cdot 2^{2} - 28 \cdot 2 + 60$

解题步骤 2.1.2.3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 - 3 \cdot 4 - 28 \cdot 2 + 60$

解题步骤 2.1.2.3.4

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$8 - 12 - 28 \cdot 2 + 60$

解题步骤 2.1.2.3.5

从 $8$ 中减去 $12$ 。

$- 4 - 28 \cdot 2 + 60$

解题步骤 2.1.2.3.6

将 $- 28$ 乘以 $2$ 。

$- 4 - 56 + 60$

解题步骤 2.1.2.3.7

从 $- 4$ 中减去 $56$ 。

$- 60 + 60$

解题步骤 2.1.2.3.8

将 $- 60$ 和 $60$ 相加。

$0$

解题步骤 2.1.2.4

因为 $2$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 2$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60}{x - 2}$

解题步骤 2.1.2.5

用 $x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$ 除以 $x - 2$ 。

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解题步骤 2.1.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

解题步骤 2.1.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$

解题步骤 2.1.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - 2 x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

解题步骤 2.1.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$

解题步骤 2.1.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $- x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$

解题步骤 2.1.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

解题步骤 2.1.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{2} + 2 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$

解题步骤 2.1.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$

解题步骤 2.1.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$

解题步骤 2.1.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 30 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$

解题步骤 2.1.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							-	$30 x$	+	$60$

解题步骤 2.1.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 30 x + 60$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$

解题步骤 2.1.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$
										$0$

解题步骤 2.1.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} - x - 30$

解题步骤 2.1.2.6

将 $x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$ 书写为因数的集合。

$(3 x + 2) ((x - 2) (x^{2} - x - 30)) = 0$

解题步骤 2.1.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $- 1$ 。

$- 6, 5$

解题步骤 2.1.3.1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(3 x + 2) ((x - 2) ((x - 6) (x + 5))) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

去掉多余的括号。

$(3 x + 2) ((x - 2) (x - 6) (x + 5)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$(3 x + 2) (x - 2) (x - 6) (x + 5) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.3

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 2 = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $3 x + 2 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 x = - 2$

解题步骤 2.3.2.2

将 $3 x = - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $3 x = - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 2.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.5

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 2.6

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(3 x + 2) (x - 2) (x - 6) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{2}{3}, 2, 6, - 5$

解题步骤 3

初级微积分 示例

初级微积分示例