初级微积分示例

$f (x) = 4 x^{3} + 12 x^{2} - x - 3$

解题步骤 1

将 $4 x^{3} + 12 x^{2} - x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 x^{3} + 12 x^{2} - x - 3 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(4 x^{3} + 12 x^{2}) - x - 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 x^{2} (x + 3) - (x + 3) = 0$

$4 x^{2} (x + 3) - (x + 3) = 0$

解题步骤 2.1.2

通过因式分解出最大公因数 $x + 3$ 来因式分解多项式。

$(x + 3) (4 x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$(x + 3) ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(x + 3) ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.5

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$(x + 3) ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

解题步骤 2.1.5.2

去掉多余的括号。

$(x + 3) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

$(x + 3) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

$(x + 3) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.3.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

$x = - 3$

解题步骤 2.4

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $2 x + 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = - 1$

解题步骤 2.4.2.2

将 $2 x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.1

将 $2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.5

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 2.5.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $(x + 3) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 3, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

$x = - 3, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$