初级微积分示例

$f (x) = x {(x^{2} - 4)}^{2}$

解题步骤 1

将 $x {(x^{2} - 4)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x {(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

解题步骤 2.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3

将 ${(x^{2} - 4)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x^{2} - 4)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.3.2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(x^{2} - 2^{2})}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

${((x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2.1.3

对 $(x + 2) (x - 2)$ 运用乘积法则。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2.3

将 ${(x + 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.2.3.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x + 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.3.2.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.3.2.3.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

$x = - 2$

$x = - 2$

解题步骤 2.3.2.4

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.2.4.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2.4.2

求解 $x$ 的 ${(x - 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.4.2.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.3.2.4.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 2.3.2.5

最终解为使 ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, 2$

$x = - 2, 2$

$x = - 2, 2$

解题步骤 2.4

最终解为使 $x {(x^{2} - 4)}^{2} = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 2, 2$

$x = 0, - 2, 2$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$