初级微积分示例

$f (x) = 4 x^{4} - 17 x^{2} + 4$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 4 x^{4} - 17 x^{2} + 4$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$ 。

$4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$4 u^{2} - 17 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 1.2.3

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 4 = 16$ 并且它们的和为 $b = - 17$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.1

从 $- 17 u$ 中分解出因数 $- 17$ 。

$4 u^{2} - 17 u + 4 = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2

把 $- 17$ 重写为 $- 1$ 加 $- 16$

$4 u^{2} + (- 1 - 16) u + 4 = 0$

解题步骤 1.2.3.1.3

运用分配律。

$4 u^{2} - 1 u - 16 u + 4 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(4 u^{2} - 1 u) - 16 u + 4 = 0$

解题步骤 1.2.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (4 u - 1) - 4 (4 u - 1) = 0$

解题步骤 1.2.3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 u - 1$ 来因式分解多项式。

$(4 u - 1) (u - 4) = 0$

解题步骤 1.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 u - 1 = 0$

$u - 4 = 0$

解题步骤 1.2.5

将 $4 u - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $4 u - 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 u - 1 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $u$ 的 $4 u - 1 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 u = 1$

解题步骤 1.2.5.2.2

将 $4 u = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.5.2.2.1

将 $4 u = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.2.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.6

将 $u - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $u - 4$ 设为等于 $0$ 。

$u - 4 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$u = 4$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $(4 u - 1) (u - 4) = 0$ 成立的所有值。

$u = \frac{1}{4}, 4$

解题步骤 1.2.8

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 4$

解题步骤 1.2.9

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.2.10.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 1.2.10.2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.2.10.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.2.10.2.3

化简分母。

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解题步骤 1.2.10.2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 1.2.10.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.10.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.10.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.10.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.10.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.11

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = 4$

解题步骤 1.2.12

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.12.1

去掉圆括号。

$x^{2} = 4$

解题步骤 1.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 1.2.12.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 1.2.12.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 1.2.12.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 1.2.12.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.12.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 1.2.12.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 1.2.12.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 1.2.13

$4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$ 的解是 $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2, - 2$ 。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2, - 2$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 4 \cdot 0^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 4 \cdot 0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 4$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = 4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

解题步骤 2.2.4

化简 $4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 4 \cdot 0 - 17 {(0)}^{2} + 4$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 17 {(0)}^{2} + 4$

解题步骤 2.2.4.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 17 \cdot 0 + 4$

解题步骤 2.2.4.1.4

将 $- 17$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 4$

解题步骤 2.2.4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 4$

解题步骤 2.2.4.2.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$y = 4$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 4)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

y 轴截距： $(0, 4)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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