初级微积分示例

$f (x) = \ln (3 - x)$

解题步骤 1

将 $\ln (3 - x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$3 - x > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$- x > - 3$

解题步骤 2.2

将 $- x > - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- x > - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 3}{- 1}$

$x < \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$x < 3$

$x < 3$

$x < 3$

$x < 3$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 3)$

集合符号：

${x | x < 3}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, 3), {x | x < 3}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$