初级微积分示例

$R (x) = \frac{3 (x^{2} - x - 6)}{4 (x^{2} - 9)}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 (x^{2} - x - 6)}{4 (x^{2} - 9)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 (x^{2} - 9) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $4 (x^{2} - 9) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $4 (x^{2} - 9) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.1.2.1.2

用 $x^{2} - 9$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 9 = \frac{0}{4}$

$x^{2} - 9 = \frac{0}{4}$

$x^{2} - 9 = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x^{2} = 9$

解题步骤 2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

$x = \pm 3$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 3, - 3}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$