初级微积分示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 5 x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 5 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + 5 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x + 5) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 5$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, - 5}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${y | y \neq 1, 2}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 5}$

值域： $(- \infty, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty), {y | y \neq 1, 2}$

解题步骤 6

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