初级微积分示例

$f (x) = \frac{x - 4}{x (x - 4)}$

解题步骤 1

将 $\frac{x - 4}{x (x - 4)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x (x - 4) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.4

最终解为使 $x (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 4$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, 4}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

集合符号：

${y | y \neq 0, \frac{1}{4}}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq 0, 4}$

值域： $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty), {y | y \neq 0, \frac{1}{4}}$

解题步骤 6

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