初级微积分示例

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$- 4 x + 10 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$- 4 x = - 10$

解题步骤 2.2

将 $- 4 x = - 10$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 4 x = - 10$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 10}{- 4}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

约去 $- 10$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 (5)}{- 4}$

解题步骤 2.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{5}{2}}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty)$

集合符号：

${y | y \neq \frac{3}{4}}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{2}}$

值域： $(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{4}}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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