初级微积分示例

$f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ 写为等式。

$y = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{1 + 2 y}{7 + y}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$ 。

$\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$7 + y, 1$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$7 + y, 1$

解题步骤 3.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$7 + y$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$ 中的每一项乘以 $7 + y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$ 中的每一项乘以 $7 + y$ 。

$\frac{1 + 2 y}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $7 + y$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1 + 2 y}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$1 + 2 y = x (7 + y)$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

运用分配律。

$1 + 2 y = x \cdot 7 + x y$

解题步骤 3.3.3.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$1 + 2 y = 7 x + x y$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $x y$ 。

$1 + 2 y - x y = 7 x$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 y - x y = 7 x - 1$

解题步骤 3.4.3

从 $2 y - x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.4.3.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 2 - x y = 7 x - 1$

解题步骤 3.4.3.2

从 $- x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 2 + y (- x) = 7 x - 1$

解题步骤 3.4.3.3

从 $y \cdot 2 + y (- x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (2 - x) = 7 x - 1$

解题步骤 3.4.4

将 $y (2 - x) = 7 x - 1$ 中的每一项除以 $2 - x$ 并化简。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $y (2 - x) = 7 x - 1$ 中的每一项都除以 $2 - x$ 。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x} + \frac{- 1}{2 - x}$

解题步骤 3.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.4.2.1

约去 $2 - x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x} + \frac{- 1}{2 - x}$

解题步骤 3.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{7 x}{2 - x} + \frac{- 1}{2 - x}$

解题步骤 3.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{7 x - 1}{2 - x}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$ 是否为 $f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1}{2 - (\frac{1 + 2 x}{7 + x})}$

解题步骤 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 + x$ .

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解题步骤 5.2.3.1

将 $\frac{7 \frac{1 + 2 x}{7 + x} - 1}{2 - \frac{1 + 2 x}{7 + x}}$ 乘以 $\frac{7 + x}{7 + x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{7 + x}{7 + x} \cdot \frac{7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1}{2 - \frac{1 + 2 x}{7 + x}}$

解题步骤 5.2.3.2

合并。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1)}{(7 + x) (2 - \frac{1 + 2 x}{7 + x})}$

解题步骤 5.2.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 + (7 + x) (- \frac{1 + 2 x}{7 + x})}$

解题步骤 5.2.5

约去 $7 + x$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $- \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 + (7 + x) (\frac{- (1 + 2 x)}{7 + x})}$

解题步骤 5.2.5.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 + (7 + x) (\frac{- (1 + 2 x)}{7 + x})}$

解题步骤 5.2.5.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.6.1

从 $(7 + x) \cdot 7 \frac{1 + 2 x}{7 + x} + (7 + x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $7 + x$ 。

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解题步骤 5.2.6.1.1

从 $(7 + x) \cdot 7 \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ 中分解出因数 $7 + x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.1.2

从 $(7 + x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $7 + x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) (- 1)}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.1.3

从 $(7 + x) (7 \frac{1 + 2 x}{7 + x}) + (7 + x) (- 1)$ 中分解出因数 $7 + x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1)}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.2

组合 $7$ 和 $\frac{1 + 2 x}{7 + x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x)}{7 + x} - 1)}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 + x}{7 + x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x)}{7 + x} - 1 \cdot \frac{7 + x}{7 + x})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{7 + x}{7 + x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x)}{7 + x} + \frac{- (7 + x)}{7 + x})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x) - (7 + x)}{7 + x})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.6

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x) - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.7

以因式分解的形式重写 $\frac{7 (1 + 2 x) - (7 + x)}{x + 7}$ 。

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解题步骤 5.2.6.7.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 \cdot 1 + 7 (2 x) - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.7.2

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 7 (2 x) - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.7.3

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 14 x - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.7.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 14 x - 1 \cdot 7 - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.7.5

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 14 x - 7 - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.7.6

从 $7$ 中减去 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{14 x + 0 - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.7.7

将 $14 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{14 x - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.6.7.8

从 $14 x$ 中减去 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.7

化简分母。

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解题步骤 5.2.7.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{7 \cdot 2 + x \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.7.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + x \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.7.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 \cdot x - (1 + 2 x)}$

解题步骤 5.2.7.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 x - 1 \cdot 1 - (2 x)}$

解题步骤 5.2.7.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 x - 1 - (2 x)}$

解题步骤 5.2.7.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 x - 1 - 2 x}$

解题步骤 5.2.7.7

从 $14$ 中减去 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{2 x + 13 - 2 x}$

解题步骤 5.2.7.8

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{0 + 13}$

解题步骤 5.2.7.9

将 $0$ 和 $13$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{13}$

解题步骤 5.2.8

化简项。

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解题步骤 5.2.8.1

从 $\frac{(7 + x) \frac{13 x}{x + 7}}{13}$ 中分解出因数 $\frac{13 x}{x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{13 x}{x + 7} \cdot \frac{7 + x}{13}$

解题步骤 5.2.8.2

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.2.1

从 $13 x$ 中分解出因数 $13$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{13 (x)}{x + 7} \cdot \frac{7 + x}{13}$

解题步骤 5.2.8.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{13 x}{x + 7} \cdot \frac{7 + x}{13}$

解题步骤 5.2.8.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (7 + x)$

解题步骤 5.2.8.3

将 $\frac{x}{x + 7}$ 乘以 $7 + x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x (7 + x)}{x + 7}$

解题步骤 5.2.8.4

约去 $7 + x$ 和 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.4.1

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

解题步骤 5.2.8.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

解题步骤 5.2.8.4.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{7 x - 1}{2 - x})$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x})}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$

解题步骤 5.3.3

去掉圆括号。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x})}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$

解题步骤 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

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解题步骤 5.3.4.1

将 $\frac{1 + 2 \frac{7 x - 1}{2 - x}}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$ 乘以 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x})}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$

解题步骤 5.3.4.2

合并。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) (7 + \frac{7 x - 1}{2 - x})}$

解题步骤 5.3.5

运用分配律。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + (2 - x) (\frac{7 x - 1}{2 - x})}$

解题步骤 5.3.6

约去 $2 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.1

约去公因数。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + (2 - x) (\frac{7 x - 1}{2 - x})}$

解题步骤 5.3.6.2

重写表达式。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7

化简分子。

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解题步骤 5.3.7.1

从 $(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) \cdot 2 \frac{7 x - 1}{2 - x}$ 中分解出因数 $2 - x$ 。

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解题步骤 5.3.7.1.1

从 $(2 - x) \cdot 1$ 中分解出因数 $2 - x$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1) + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.1.2

从 $(2 - x) (1) + (2 - x) (2 \frac{7 x - 1}{2 - x})$ 中分解出因数 $2 - x$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.2

组合 $2$ 和 $\frac{7 x - 1}{2 - x}$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1 + \frac{2 (7 x - 1)}{2 - x})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 - x}{2 - x} + \frac{2 (7 x - 1)}{2 - x})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 - x + 2 (7 x - 1)}{2 - x})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.5

重新排序项。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 2 (7 x - 1) + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.6

以因式分解的形式重写 $\frac{- x + 2 (7 x - 1) + 2}{- x + 2}$ 。

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解题步骤 5.3.7.6.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 2 (7 x) + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.6.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 14 x + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.6.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 14 x - 2 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.6.4

将 $- x$ 和 $14 x$ 相加。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x - 2 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.6.5

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x + 0}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.7.6.6

将 $13 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.8

化简分母。

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解题步骤 5.3.8.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{2 \cdot 7 - x \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.8.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{14 - x \cdot 7 + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.8.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{14 - 7 x + 7 x - 1}$

解题步骤 5.3.8.4

从 $14$ 中减去 $1$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{- 7 x + 7 x + 13}$

解题步骤 5.3.8.5

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{0 + 13}$

解题步骤 5.3.8.6

将 $0$ 和 $13$ 相加。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{13}$

解题步骤 5.3.9

化简项。

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解题步骤 5.3.9.1

从 $\frac{(2 - x) \frac{13 x}{- x + 2}}{13}$ 中分解出因数 $\frac{13 x}{- x + 2}$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{13 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{13}$

解题步骤 5.3.9.2

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.9.2.1

从 $13 x$ 中分解出因数 $13$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{13 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{13}$

解题步骤 5.3.9.2.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{13 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{13}$

解题步骤 5.3.9.2.3

重写表达式。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

解题步骤 5.3.9.3

将 $\frac{x}{- x + 2}$ 乘以 $2 - x$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

解题步骤 5.3.9.4

约去 $2 - x$ 和 $- x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.9.4.1

重新排序项。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

解题步骤 5.3.9.4.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

解题步骤 5.3.9.4.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$ 为 $f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$

初级微积分 示例

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