初级微积分示例

$f (x) = \frac{2 x + h}{h}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ 写为等式。

$y = \frac{2 x + h}{h}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{2 y + h}{h}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{2 y + h}{h} = x$ 。

$\frac{2 y + h}{h} = x$

解题步骤 3.2

两边同时乘以 $h$ 。

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

解题步骤 3.3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 $\frac{2 y + h}{h} h$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

约去 $h$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$2 y + h = x h$

解题步骤 3.3.1.2

将 $2 y$ 和 $h$ 重新排序。

$h + 2 y = x h$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $h$ 。

$2 y = x h - h$

解题步骤 3.4.2

将 $2 y = x h - h$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

将 $2 y = x h - h$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ 是否为 $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h})$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (\frac{2 x + h}{h}) \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

约去 $h$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = \frac{2 x + h}{h} \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

解题步骤 5.2.3.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (2 x + h) \cdot \frac{1}{2} - \frac{h}{2}$

解题步骤 5.2.3.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

解题步骤 5.2.3.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 (x) (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

解题步骤 5.2.3.3.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

解题步骤 5.2.3.3.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

解题步骤 5.2.3.4

组合 $h$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

从 $\frac{h}{2}$ 中减去 $\frac{h}{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2})$ 。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) + h}{h}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

解题步骤 5.3.3.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

解题步骤 5.3.3.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.3.1

将 $- \frac{h}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

解题步骤 5.3.3.3.2

约去公因数。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

解题步骤 5.3.3.3.3

重写表达式。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h - h + h}{h}$

解题步骤 5.3.3.4

将 $- h$ 和 $h$ 相加。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 0}{h}$

解题步骤 5.3.3.5

将 $x h$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

解题步骤 5.3.4

约去 $h$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

约去公因数。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

解题步骤 5.3.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ 为 $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

初级微积分 示例

初级微积分示例