初级微积分示例

$f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ 写为等式。

$y = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{8 y + 3}{7 y + 8}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$ 。

$\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$7 y + 8, 1$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$7 y + 8, 1$

解题步骤 3.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$7 y + 8$

解题步骤 3.3

将 $\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$ 中的每一项乘以 $7 y + 8$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$ 中的每一项乘以 $7 y + 8$ 。

$\frac{8 y + 3}{7 y + 8} (7 y + 8) = x (7 y + 8)$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $7 y + 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y + 3}{7 y + 8} (7 y + 8) = x (7 y + 8)$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$8 y + 3 = x (7 y + 8)$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

运用分配律。

$8 y + 3 = x (7 y) + x \cdot 8$

解题步骤 3.3.3.2

重新排序。

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解题步骤 3.3.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$8 y + 3 = 7 x y + x \cdot 8$

解题步骤 3.3.3.2.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$8 y + 3 = 7 x y + 8 x$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $7 x y$ 。

$8 y + 3 - 7 x y = 8 x$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$8 y - 7 x y = 8 x - 3$

解题步骤 3.4.3

从 $8 y - 7 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.4.3.1

从 $8 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 8 - 7 x y = 8 x - 3$

解题步骤 3.4.3.2

从 $- 7 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 8 + y (- 7 x) = 8 x - 3$

解题步骤 3.4.3.3

从 $y \cdot 8 + y (- 7 x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (8 - 7 x) = 8 x - 3$

解题步骤 3.4.4

将 $y (8 - 7 x) = 8 x - 3$ 中的每一项除以 $8 - 7 x$ 并化简。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $y (8 - 7 x) = 8 x - 3$ 中的每一项都除以 $8 - 7 x$ 。

$\frac{y (8 - 7 x)}{8 - 7 x} = \frac{8 x}{8 - 7 x} + \frac{- 3}{8 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.4.2.1

约去 $8 - 7 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (8 - 7 x)}{8 - 7 x} = \frac{8 x}{8 - 7 x} + \frac{- 3}{8 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{8 x}{8 - 7 x} + \frac{- 3}{8 - 7 x}$

解题步骤 3.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ 是否为 $f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8})$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{8 (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) - 3}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1

组合 $8$ 和 $\frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3)}{7 x + 8} - 3}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3)}{7 x + 8} - 3 \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3)}{7 x + 8} + \frac{- 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3) - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{8 (8 x + 3) - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}$ 。

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解题步骤 5.2.3.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x) + 8 \cdot 3 - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.5.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 8 \cdot 3 - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.5.3

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.5.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 3 (7 x) - 3 \cdot 8}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.5.5

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 21 x - 3 \cdot 8}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.5.6

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 21 x - 24}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.5.7

从 $64 x$ 中减去 $21 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x + 24 - 24}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.5.8

从 $24$ 中减去 $24$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x + 0}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.3.5.9

将 $43 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4

化简分母。

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解题步骤 5.2.4.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{8 + \frac{- 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{8 - \frac{7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.3

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{8 (7 x + 8)}{7 x + 8} - \frac{7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{8 (7 x + 8) - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{8 (7 x + 8) - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}$ 。

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解题步骤 5.2.4.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{8 (7 x) + 8 \cdot 8 - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.5.2

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 8 \cdot 8 - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.5.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.5.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 7 (8 x) - 7 \cdot 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.5.5

将 $8$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 56 x - 7 \cdot 3}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.5.6

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 56 x - 21}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.5.7

从 $56 x$ 中减去 $56 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{0 + 64 - 21}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.5.8

将 $0$ 和 $64$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{64 - 21}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.4.5.9

从 $64$ 中减去 $21$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{43}{7 x + 8}}$

解题步骤 5.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{43 x}{7 x + 8} \cdot \frac{7 x + 8}{43}$

解题步骤 5.2.6

约去 $43$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.1

从 $43 x$ 中分解出因数 $43$ 。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{43 (x)}{7 x + 8} \cdot \frac{7 x + 8}{43}$

解题步骤 5.2.6.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{43 x}{7 x + 8} \cdot \frac{7 x + 8}{43}$

解题步骤 5.2.6.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{x}{7 x + 8} \cdot (7 x + 8)$

解题步骤 5.2.7

约去 $7 x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{x}{7 x + 8} \cdot (7 x + 8)$

解题步骤 5.2.7.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x})$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{8 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 3}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

组合 $8$ 和 $\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + 3}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8 - 7 x}{8 - 7 x}$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + \frac{3 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3) + 3 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.4

重新排序项。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3) + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{8 (8 x - 3) + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}$ 。

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解题步骤 5.3.3.5.1

运用分配律。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x) + 8 \cdot - 3 + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.5.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x + 8 \cdot - 3 + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.5.3

将 $8$ 乘以 $- 3$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.5.4

运用分配律。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 3 \cdot 8 + 3 (- 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.5.5

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 24 + 3 (- 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.5.6

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 24 - 21 x}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.5.7

从 $64 x$ 中减去 $21 x$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x - 24 + 24}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.5.8

将 $- 24$ 和 $24$ 相加。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 0}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.3.5.9

将 $43 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

解题步骤 5.3.4

化简分母。

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解题步骤 5.3.4.1

组合 $7$ 和 $\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + 8}$

解题步骤 5.3.4.2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8 - 7 x}{8 - 7 x}$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + \frac{8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x - 3) + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{7 (8 x - 3) + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}$ 。

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解题步骤 5.3.4.4.1

运用分配律。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x) + 7 \cdot - 3 + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4.2

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x + 7 \cdot - 3 + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4.3

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4.4

运用分配律。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 8 \cdot 8 + 8 (- 7 x)}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4.5

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 64 + 8 (- 7 x)}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4.6

将 $- 7$ 乘以 $8$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 64 - 56 x}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4.7

从 $56 x$ 中减去 $56 x$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{0 - 21 + 64}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4.8

从 $0$ 中减去 $21$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{- 21 + 64}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.4.4.9

将 $- 21$ 和 $64$ 相加。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{43}{8 - 7 x}}$

解题步骤 5.3.5

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 8} \cdot \frac{8 - 7 x}{43}$

解题步骤 5.3.6

约去 $43$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.1

从 $43 x$ 中分解出因数 $43$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{43 (x)}{- 7 x + 8} \cdot \frac{8 - 7 x}{43}$

解题步骤 5.3.6.2

约去公因数。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 8} \cdot \frac{8 - 7 x}{43}$

解题步骤 5.3.6.3

重写表达式。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 8} \cdot (8 - 7 x)$

解题步骤 5.3.7

将 $\frac{x}{- 7 x + 8}$ 乘以 $8 - 7 x$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}$

解题步骤 5.3.8

约去 $8 - 7 x$ 和 $- 7 x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.8.1

重新排序项。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 8)}{- 7 x + 8}$

解题步骤 5.3.8.2

约去公因数。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 8)}{- 7 x + 8}$

解题步骤 5.3.8.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ 为 $f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$

初级微积分 示例

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