初级微积分示例

$x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

通过把 $y$ 代入替换 $- y$ ，检验图像是否关于 $x$ 轴对称。

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

解题步骤 4.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

解题步骤 4.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 = y^{2}$

$x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 5

因为该方程等于原方程，所以它关于 x 轴对称。

关于 x 轴对称

解题步骤 6

通过把 $x$ 代入替换 $- x$ ，检验图像是否关于 $y$ 轴对称。

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 7.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 7.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 = y^{2}$

$x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 8

因为该方程等于原方程，所以方程关于 y 轴对称。

关于 y 轴对称

解题步骤 9

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 10.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 10.1.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 10.2

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

解题步骤 10.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

解题步骤 10.4

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 = y^{2}$

$x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 11

因为该方程等于原方程，所以方程关于原点对称。

关于原点对称

解题步骤 12

确定对称性。

关于 x 轴对称

关于 y 轴对称

关于原点对称

解题步骤 13

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$