初级微积分示例

x^{2} - 3 = y^{2}

$x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点

(x, y)

$(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果

(x, - y)

$(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果

(- x, y)

$(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果

(- x, - y)

$(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

通过把

y

$y$ 代入替换

- y

$- y$ ，检验图像是否关于

x

$x$ 轴对称。

x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对

- y

$- y$ 运用乘积法则。

x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

解题步骤 4.2

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 3 = 1 y^{2}

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

解题步骤 4.3

将

y^{2}

$y^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{2} - 3 = y^{2}

$x^{2} - 3 = y^{2}$

x^{2} - 3 = y^{2}

$x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 5

因为该方程等于原方程，所以它关于 x 轴对称。

关于 x 轴对称

解题步骤 6

通过把

x

$x$ 代入替换

- x

$- x$ ，检验图像是否关于

y

$y$ 轴对称。

{(- x)}^{2} - 3 = y^{2}

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

{(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 7.2

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

1 x^{2} - 3 = y^{2}

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 7.3

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{2} - 3 = y^{2}

$x^{2} - 3 = y^{2}$

x^{2} - 3 = y^{2}

$x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 8

因为该方程等于原方程，所以方程关于 y 轴对称。

关于 y 轴对称

解题步骤 9

通过把

- x

$- x$ 代入替换

x

$x$ 、把

- y

$- y$ 代入替换

y

$y$ ，检验图像是否关于原点对称。

{(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

{(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 10.1.2

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 10.1.3

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

解题步骤 10.2

对

- y

$- y$ 运用乘积法则。

x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

解题步骤 10.3

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 3 = 1 y^{2}

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

解题步骤 10.4

将

y^{2}

$y^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{2} - 3 = y^{2}

$x^{2} - 3 = y^{2}$

x^{2} - 3 = y^{2}

$x^{2} - 3 = y^{2}$

解题步骤 11

因为该方程等于原方程，所以方程关于原点对称。

关于原点对称

解题步骤 12

确定对称性。

关于 x 轴对称

关于 y 轴对称

关于原点对称

解题步骤 13

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$