初级微积分示例

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ 写为等式。

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $\sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4 = x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4 = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y}{8}} = x + 4$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{\frac{y}{8}}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{y}{8}}$ 重写成 ${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

化简 ${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

将 ${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{y}{8})}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简。

$\frac{y}{8} = {(x + 4)}^{3}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(x + 4)}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.3.1.1

使用二项式定理。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.3.1.2.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.4

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

解题步骤 3.5

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

等式两边同时乘以 $8$ 。

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

解题步骤 3.5.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.1

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.1.1

约去公因数。

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

重写表达式。

$y = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

解题步骤 3.5.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.2.1

化简 $8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.2.1.1

运用分配律。

$y = 8 x^{3} + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.2.1.2.1

将 $12$ 乘以 $8$ 。

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 8 (48 x) + 8 \cdot 64$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.2

将 $48$ 乘以 $8$ 。

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8 \cdot 64$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.3

将 $8$ 乘以 $64$ 。

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ 是否为 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

将 $\frac{x}{8}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1.1

从 $x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.1.1.2

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.1.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.1.2

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt[3]{x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.2

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 ({(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.3.1

对 $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.2

将 ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 重写为 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.2.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.3.2.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.3.2.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.2.5

化简。

解题步骤 5.2.3.3.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.4

对 $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.5

将 ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{2^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.7

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.8

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.3.8.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot (4 (- 1)) + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.8.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.8.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.9

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.10

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.11

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.12

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.3.12.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 (8)) + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.12.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 \cdot 8) + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.12.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 8 + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.13

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 24 \sqrt[3]{x} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.3.14

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 24 \sqrt[3]{x} - 64) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.5.1

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.5.1.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.5.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.5.2

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.5.3

将 $24$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.5.4

将 $8$ 乘以 $- 64$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.6.1

将 $\frac{x}{8}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.6.1.1

从 $x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.6.1.2

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.6.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.6.2

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt[3]{x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.7

将 ${(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{2}$ 重写为 $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 ((\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.8

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.8.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) - 4 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.8.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.8.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.9.1.1

乘以 $\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.9.1.1.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.1.2

对 $\sqrt[3]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.9.1.1.3

对 $\sqrt[3]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.9.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.2

将 ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.9.1.3.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 (- 2)) - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.3.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.3.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \sqrt[3]{x} \cdot - 2 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.4

将 $- 2$ 移到 $\sqrt[3]{x}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \cdot \sqrt[3]{x} - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.5

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.9.1.5.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} + 2 (- 2) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.5.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} + 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt[3]{x}}{2}) - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.5.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} + 16) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.9.2

从 $- 2 \sqrt[3]{x}$ 中减去 $2 \sqrt[3]{x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 4 \sqrt[3]{x} + 16) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.10

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.11

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.11.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.11.1.1

从 $96$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 4 (24) (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.11.1.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 4 \cdot (24 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4})) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.11.1.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.11.2

将 $- 4$ 乘以 $96$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.11.3

将 $96$ 乘以 $16$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.12

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.12.1

将 $\frac{x}{8}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.12.1.1

从 $x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.12.1.2

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.12.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.12.2

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.12.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt[3]{x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) + 512$

解题步骤 5.2.3.13

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 384 \cdot - 4 + 512$

解题步骤 5.2.3.14

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.14.1

从 $384$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 2 (192) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 384 \cdot - 4 + 512$

解题步骤 5.2.3.14.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 2 \cdot (192 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2})) + 384 \cdot - 4 + 512$

解题步骤 5.2.3.14.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} + 384 \cdot - 4 + 512$

解题步骤 5.2.3.15

将 $384$ 乘以 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

解题步骤 5.2.4

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

合并 $x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1.1

将 $- 24 \sqrt[3]{x^{2}}$ 和 $24 \sqrt[3]{x^{2}}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 0 + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

解题步骤 5.2.4.1.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

解题步骤 5.2.4.1.3

从 $1536$ 中减去 $1536$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 0 + 192 \sqrt[3]{x} + 512$

解题步骤 5.2.4.1.4

将 $x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x} + 512$

解题步骤 5.2.4.1.5

将 $- 512$ 和 $512$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} + 0 - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

解题步骤 5.2.4.1.6

将 $x + 192 \sqrt[3]{x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

解题步骤 5.2.4.2

从 $192 \sqrt[3]{x}$ 中减去 $384 \sqrt[3]{x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 192 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

解题步骤 5.2.4.3

合并 $x - 192 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.3.1

将 $- 192 \sqrt[3]{x}$ 和 $192 \sqrt[3]{x}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512)$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512}{8}} - 4$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

从 $8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ 中分解出因数 $8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1.1

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 96 x^{2} + 384 x + 512}{8}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $96 x^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 8 (12 x^{2}) + 384 x + 512}{8}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.3

从 $384 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 512}{8}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.4

从 $512$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.5

从 $8 x^{3} + 8 (12 x^{2})$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.6

从 $8 (x^{3} + 12 x^{2}) + 8 (48 x)$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

解题步骤 5.3.3.1.7

从 $8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 8 \cdot 64$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}} - 4$

解题步骤 5.3.3.2

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1.1

约去公因数。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}} - 4$

解题步骤 5.3.3.2.1.2

重写表达式。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{1}} - 4$

解题步骤 5.3.3.2.2

用 $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ 除以 $1$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

解题步骤 5.3.3.3

使每一项与二项式定理公式中的项相匹配。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) + 4^{3}} - 4$

解题步骤 5.3.3.4

使用二项式定理来对 $x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x + 4^{3}$ 进行因式分解。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

解题步骤 5.3.3.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x + 4 - 4$

解题步骤 5.3.4

合并 $x + 4 - 4$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ 为 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

初级微积分 示例

初级微积分示例