初级微积分示例

$f (x) = - 1.5 x + 250$

解题步骤 1

将 $f (x) = - 1.5 x + 250$ 写为等式。

$y = - 1.5 x + 250$

解题步骤 2

交换变量。

$x = - 1.5 y + 250$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- 1.5 y + 250 = x$ 。

$- 1.5 y + 250 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $250$ 。

$- 1.5 y = x - 250$

解题步骤 3.3

将 $- 1.5 y = x - 250$ 中的每一项除以 $- 1.5$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1.5 y = x - 250$ 中的每一项都除以 $- 1.5$ 。

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 1.5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.3.1.2

乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.3.1.3

从 $1.5$ 中分解出因数 $1.5$ 。

$y = - \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.3.1.4

分离分数。

$y = - (\frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.3.1.5

用 $1$ 除以 $1.5$ 。

$y = - (0.\overline{6} \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.3.1.6

用 $x$ 除以 $1$ 。

$y = - (0.\overline{6} x) + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.3.1.7

将 $0.\overline{6}$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 0.\overline{6} x + \frac{- 250}{- 1.5}$

解题步骤 3.3.3.1.8

用 $- 250$ 除以 $- 1.5$ 。

$y = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ 是否为 $f (x) = - 1.5 x + 250$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- 1.5 x + 250)$ 。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x + 250) + 166.\overline{6}$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

运用分配律。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x) - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

解题步骤 5.2.3.2

乘以 $- 0.\overline{6} (- 1.5 x)$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

将 $- 1.5$ 乘以 $- 0.\overline{6}$ 。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = 1 x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

解题步骤 5.2.3.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $- 0.\overline{6}$ 乘以 $250$ 。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 166.\overline{6} + 166.\overline{6}$

解题步骤 5.2.4

将 $- 166.\overline{6}$ 和 $166.\overline{6}$ 相加。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x 0$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6})$ 。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) + 250$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x) - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

解题步骤 5.3.3.2

乘以 $- 1.5 (- 0.\overline{6} x)$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.1

将 $- 0.\overline{6}$ 乘以 $- 1.5$ 。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = 1 x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

解题步骤 5.3.3.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

解题步骤 5.3.3.3

将 $- 1.5$ 乘以 $166.\overline{6}$ 。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 250 + 250$

解题步骤 5.3.4

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 250$ 和 $250$ 相加。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ 为 $f (x) = - 1.5 x + 250$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

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