初级微积分示例

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

解题步骤 1

将 $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ 写为等式。

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $37.3 e^{0.017 y} = x$ 。

$37.3 e^{0.017 y} = x$

解题步骤 3.2

将 $37.3 e^{0.017 y} = x$ 中的每一项除以 $37.3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $37.3 e^{0.017 y} = x$ 中的每一项都除以 $37.3$ 。

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

约去 $37.3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $e^{0.017 y}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

乘以 $1$ 。

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

解题步骤 3.2.3.2

从 $37.3$ 中分解出因数 $37.3$ 。

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

解题步骤 3.2.3.3

分离分数。

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

解题步骤 3.2.3.4

用 $1$ 除以 $37.3$ 。

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

解题步骤 3.2.3.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

解题步骤 3.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

解题步骤 3.4

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

通过将 $0.017 y$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.017 y})$ 。

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

解题步骤 3.4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

解题步骤 3.4.3

将 $0.017$ 乘以 $1$ 。

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

解题步骤 3.5

将 $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ 中的每一项除以 $0.017$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ 中的每一项都除以 $0.017$ 。

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

约去 $0.017$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

解题步骤 3.5.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.3.1

乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

解题步骤 3.5.3.2

从 $0.017$ 中分解出因数 $0.017$ 。

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

解题步骤 3.5.3.3

分离分数。

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

解题步骤 3.5.3.4

用 $1$ 除以 $0.017$ 。

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

解题步骤 3.5.3.5

用 $\ln (0.02680965 x)$ 除以 $1$ 。

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

解题步骤 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

解题步骤 5

验证 $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ 是否为 $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $p^{- 1} (p (x)) = x$ 和 $p (p^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $p^{- 1} (p (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$p^{- 1} (p (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $p$ 的值代入 $p^{- 1}$ 来计算 $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ 。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

解题步骤 5.2.3

将 $37.3$ 乘以 $0.02680965$ 。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

解题步骤 5.2.4

将 $\ln (1 e^{0.017 x})$ 重写为 $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ 。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

解题步骤 5.2.5

使用对数规则把 $0.017 x$ 移到指数外部。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

解题步骤 5.2.6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

解题步骤 5.2.7

将 $0.017$ 乘以 $1$ 。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

解题步骤 5.2.8

运用分配律。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

解题步骤 5.2.9

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $58.82352941 \ln (1)$ 。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

解题步骤 5.2.10

乘以 $58.82352941 (0.017 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.10.1

将 $0.017$ 乘以 $58.82352941$ 。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

解题步骤 5.2.10.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

解题步骤 5.2.11

对 $1$ 进行 $58.82352941$ 次方运算。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

解题步骤 5.2.12

将 $\ln (1)$ 和 $x$ 重新排序。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

解题步骤 5.3

计算 $p (p^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$p (p^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $p^{- 1}$ 的值代入 $p$ 来计算 $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ 。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

解题步骤 5.3.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ 。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

解题步骤 5.3.4

对 $0.02680965 x$ 运用乘积法则。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

解题步骤 5.3.5

对 $0.02680965$ 进行 $58.82352941$ 次方运算。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

解题步骤 5.3.6

将 $0$ 乘以 $x^{58.82352941}$ 。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

解题步骤 5.3.7

零的自然对数无定义。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

解题步骤 5.4

由于 $p^{- 1} (p (x)) = x$ 和 $p (p^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ 为 $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ 的反函数。

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

初级微积分 示例

初级微积分示例