初级微积分示例

$f (x) = - 3 x^{2} + 6 x - 5$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{6}{2 (- 3)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{6}{2 (- 3)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{6}{2 (- 3)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (- 3)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{3}{- 3}$

解题步骤 2.3.2

约去 $3$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \frac{3 (1)}{- 3}$

解题步骤 2.3.2.2

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = - - 1$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 3

计算 $f (1)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - 3 {(1)}^{2} + 6 (1) - 5$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = - 3 \cdot 1 + 6 (1) - 5$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 3 + 6 (1) - 5$

解题步骤 3.2.1.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 3 + 6 - 5$

解题步骤 3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 3$ 和 $6$ 相加。

$f (1) = 3 - 5$

解题步骤 3.2.2.2

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$f (1) = - 2$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(1, - 2)$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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