初级微积分示例

$f (x) = 9 x^{2} - 9 x$

解题步骤 1

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 9}{2 (9)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 9}{2 (9)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{- 9}{2 (9)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

约去 $- 9$ 和 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- - \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 (\frac{1}{2})$

解题步骤 2.3.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

计算 $f (\frac{1}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $\frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{1}{2}) = 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 9 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 9 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1}{2^{2}}) - 9 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1}{4}) - 9 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.1.4

组合 $9$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - 9 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.1.5

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

解题步骤 3.2.2

要将 $- \frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9 - 18}{4}$

解题步骤 3.2.5.2

从 $9$ 中减去 $18$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 3.2.6

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2.7

最终答案为 $- \frac{9}{4}$ 。

$- \frac{9}{4}$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(\frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例