初级微积分示例

$y = x^{2} - 6 x - 1$

解题步骤 1

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 6}{2 (1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 6}{2 (1)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{- 6}{2 (1)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{- 3}{1}$

解题步骤 2.3.1.2.4

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$x = - - 3$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3

计算 $f (3)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 - 1$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 9 - 6 \cdot 3 - 1$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = 9 - 18 - 1$

解题步骤 3.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $9$ 中减去 $18$ 。

$f (3) = - 9 - 1$

解题步骤 3.2.2.2

从 $- 9$ 中减去 $1$ 。

$f (3) = - 10$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- 10$ 。

$- 10$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(3, - 10)$

解题步骤 5

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