初级微积分示例

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

化简 $\frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$y = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.2

化简。

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解题步骤 1.1.2.1

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $x^{2}$ 。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.2.2

乘以 $\frac{6}{5} (2 x)$ 。

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解题步骤 1.1.2.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{6}{5}$ 。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{2 \cdot 6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.2.2.3

组合 $\frac{12}{5}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

解题步骤 1.1.2.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

解题步骤 1.1.2.3.2

约去公因数。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

解题步骤 1.1.2.3.3

重写表达式。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + 6 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.2.4

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$

解题步骤 1.2

对 $\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{6}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = - 6$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{6}{5})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

解题步骤 1.2.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

解题步骤 1.2.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{6}{5}}$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{6}{5}}$ 。

$d = \frac{6}{5 (\frac{6}{5})}$

解题步骤 1.2.3.2.4

组合 $5$ 和 $\frac{6}{5}$ 。

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

解题步骤 1.2.3.2.5

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$d = \frac{6}{\frac{30}{5}}$

解题步骤 1.2.3.2.6

约去 $30$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.6.1

从 $30$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

解题步骤 1.2.3.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.6.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}$

解题步骤 1.2.3.2.6.2.2

约去公因数。

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}$

解题步骤 1.2.3.2.6.2.3

重写表达式。

$d = \frac{6}{\frac{6}{1}}$

解题步骤 1.2.3.2.6.2.4

用 $6$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{6}{6}$

解题步骤 1.2.3.2.7

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.7.1

约去公因数。

$d = \frac{6}{6}$

解题步骤 1.2.3.2.7.2

重写表达式。

$d = 1$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 6 - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{6}{5})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1.1

对 $\frac{12}{5}$ 运用乘积法则。

$e = - 6 - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{6}{5})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{6}{5}$ 。

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4 \cdot 6}{5}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{24}{5}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = - 6 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{24})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

约去 $24$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.5.1

从 $144$ 中分解出因数 $24$ 。

$e = - 6 - (\frac{24 (6)}{25} \cdot \frac{5}{24})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.2

约去公因数。

$e = - 6 - (\frac{24 \cdot 6}{25} \cdot \frac{5}{24})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.3

重写表达式。

$e = - 6 - (\frac{6}{25} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.6.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$e = - 6 - (\frac{6}{5 (5)} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.2

约去公因数。

$e = - 6 - (\frac{6}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.3

重写表达式。

$e = - 6 - \frac{6}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.2

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$e = - 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.3

组合 $- 6$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$e = \frac{- 6 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 6 \cdot 5 - 6}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

将 $- 6$ 乘以 $5$ 。

$e = \frac{- 30 - 6}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

从 $- 30$ 中减去 $6$ 。

$e = \frac{- 36}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.6

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{36}{5}$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$ 。

$\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{6}{5} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{6}{5}$

$h = - 1$

$k = - \frac{36}{5}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 1, - \frac{36}{5})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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