初级微积分示例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 9$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 9$

解题步骤 1.2

对 $- \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 9$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 7$

$c = - 9$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

化简分母。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$d = \frac{7}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.2.3

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$d = - 7$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 9 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 9 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = - 9 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$e = - 9 - \frac{49}{\frac{- 4}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$e = - 9 - \frac{49}{- 2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

将负号移到分数的前面。

$e = - 9 - - \frac{49}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

乘以 $- - \frac{49}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = - 9 + 1 (\frac{49}{2})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.2

将 $\frac{49}{2}$ 乘以 $1$ 。

$e = - 9 + \frac{49}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$e = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{49}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.3

组合 $- 9$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$e = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{49}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 9 \cdot 2 + 49}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$e = \frac{- 18 + 49}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

将 $- 18$ 和 $49$ 相加。

$e = \frac{31}{2}$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{2} {(x - 7)}^{2} + \frac{31}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} {(x - 7)}^{2} + \frac{31}{2}$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 7)}^{2} + \frac{31}{2}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 7$

$k = \frac{31}{2}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(7, \frac{31}{2})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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