初级微积分示例

f (x) = - x^{2} + 6 x - 10

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 10$

解题步骤 1

二次函数最大值出现在

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果

a

$a$ 是负数，则函数的最大值是

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ 。

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ 在

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入

a

$a$ 和

b

$b$ 的值。

x = - \frac{6}{2 (- 1)}

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

x = - \frac{6}{2 (- 1)}

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

解题步骤 2.3

化简

- \frac{6}{2 (- 1)}

$- \frac{6}{2 (- 1)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去

6

$6$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从

6

$6$ 中分解出因数

2

$2$ 。

x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.2

移动

\frac{3}{- 1}

$\frac{3}{- 1}$ 中分母的负号。

x = - (- 1 \cdot 3)

$x = - (- 1 \cdot 3)$

x = - (- 1 \cdot 3)

$x = - (- 1 \cdot 3)$

解题步骤 2.3.2

乘以

- (- 1 \cdot 3)

$- (- 1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

3

$3$ 。

x = - - 3

$x = - - 3$

解题步骤 2.3.2.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

解题步骤 3

计算

f (3)

$f (3)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的

3

$3$ 替换变量

x

$x$ 。

f (3) = - {(3)}^{2} + 6 (3) - 10

$f (3) = - {(3)}^{2} + 6 (3) - 10$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

f (3) = - 1 \cdot 9 + 6 (3) - 10

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 6 (3) - 10$

解题步骤 3.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

9

$9$ 。

f (3) = - 9 + 6 (3) - 10

$f (3) = - 9 + 6 (3) - 10$

解题步骤 3.2.1.3

将

6

$6$ 乘以

3

$3$ 。

f (3) = - 9 + 18 - 10

$f (3) = - 9 + 18 - 10$

f (3) = - 9 + 18 - 10

$f (3) = - 9 + 18 - 10$

解题步骤 3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将

- 9

$- 9$ 和

18

$18$ 相加。

f (3) = 9 - 10

$f (3) = 9 - 10$

解题步骤 3.2.2.2

从

9

$9$ 中减去

10

$10$ 。

f (3) = - 1

$f (3) = - 1$

f (3) = - 1

$f (3) = - 1$

解题步骤 3.2.3

最终答案为

- 1

$- 1$ 。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

解题步骤 4

使用

x

$x$ 和

y

$y$ 的值求最大值出现的位置。

(3, - 1)

$(3, - 1)$

解题步骤 5

Enter a problem...

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$