初级微积分示例

$f (x) = - {(x - 5)}^{2} + 5$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 重写为 $(x - 5) (x - 5)$ 。

$f (x) = - ((x - 5) (x - 5)) + 5$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$f (x) = - (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 5$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 5$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$f (x) = - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 5$

解题步骤 1.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$f (x) = - (x^{2} - 10 x + 25) + 5$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$f (x) = - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + 5$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 10$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + 5$

解题步骤 1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 25 + 5$

解题步骤 2

将 $- 25$ 和 $5$ 相加。

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 20$

解题步骤 3

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 4

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 4.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

解题步骤 4.3

化简 $- \frac{10}{2 (- 1)}$ 。

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解题步骤 4.3.1

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.1.2

移动 $\frac{5}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - (- 1 \cdot 5)$

解题步骤 4.3.2

乘以 $- (- 1 \cdot 5)$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = - - 5$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x = 5$

解题步骤 5

计算 $f (5)$ 。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = - {(5)}^{2} + 10 (5) - 20$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 10 (5) - 20$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f (5) = - 25 + 10 (5) - 20$

解题步骤 5.2.1.3

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$f (5) = - 25 + 50 - 20$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 25$ 和 $50$ 相加。

$f (5) = 25 - 20$

解题步骤 5.2.2.2

从 $25$ 中减去 $20$ 。

$f (5) = 5$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $5$ 。

$5$

解题步骤 6

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(5, 5)$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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