初级微积分示例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

解题步骤 1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

解题步骤 2

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 3

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

解题步骤 3.3

化简 $- \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

从 $2 \cdot - 0.5$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 0.5)}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{- 1}{- 0.5}$

解题步骤 3.3.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

用 $- 1$ 除以 $- 0.5$ 。

$x = - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 4

计算 $f (- 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去 ${(- 2)}^{2}$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$f (- 2) = - \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $- 1 (2)$ 运用乘积法则。

$f (- 2) = - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - \frac{1 \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.1.4

将 $2^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2) = - \frac{2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.1.5

从 $2^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.1.6

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.6.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.1.6.2

约去公因数。

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.1.6.3

重写表达式。

$f (- 2) = - \frac{2}{1} - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.1.6.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$f (- 2) = - 1 \cdot 2 - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2) = - 2 - 2 \cdot - 2 + 6$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - 2 + 4 + 6$

解题步骤 4.2.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$f (- 2) = 2 + 6$

解题步骤 4.2.2.2

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$f (- 2) = 8$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $8$ 。

$8$

解题步骤 5

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(- 2, 8)$

解题步骤 6

初级微积分 示例

初级微积分示例