初级微积分示例

${(3 x)}^{2} - 2 x - 5$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$f (x) = 3^{2} x^{2} - 2 x - 5$

解题步骤 1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (x) = 9 x^{2} - 2 x - 5$

解题步骤 2

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 3

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 3.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

解题步骤 3.3

化简 $- \frac{- 2}{2 (9)}$ 。

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解题步骤 3.3.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $2 \cdot 9$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (9)}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{- 1}{9}$

解题步骤 3.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{1}{9}$

解题步骤 3.3.3

乘以 $- - \frac{1}{9}$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 (\frac{1}{9})$

解题步骤 3.3.3.2

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{9}$

解题步骤 4

计算 $f (\frac{1}{9})$ 。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $\frac{1}{9}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{1}{9}) = 9 {(\frac{1}{9})}^{2} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $\frac{1}{9}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1^{2}}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

解题步骤 4.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

解题步骤 4.2.1.3

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{81}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

解题步骤 4.2.1.4

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.1

从 $81$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 (9)}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

解题步骤 4.2.1.4.2

约去公因数。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 \cdot 9}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

解题步骤 4.2.1.4.3

重写表达式。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

解题步骤 4.2.1.5

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} + \frac{- 2}{9} - 5$

解题步骤 4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - \frac{2}{9} - 5$

解题步骤 4.2.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.2.1

在公分母上合并分子。

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{1 - 2}{9}$

解题步骤 4.2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.2.1

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{- 1}{9}$

解题步骤 4.2.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{1}{9}) = - 5 - \frac{1}{9}$

解题步骤 4.2.3

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{1}{9}) = - 5 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

解题步骤 4.2.4

组合 $- 5$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

解题步骤 4.2.5

在公分母上合并分子。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9 - 1}{9}$

解题步骤 4.2.6

化简分子。

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解题步骤 4.2.6.1

将 $- 5$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 45 - 1}{9}$

解题步骤 4.2.6.2

从 $- 45$ 中减去 $1$ 。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 46}{9}$

解题步骤 4.2.7

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{1}{9}) = - \frac{46}{9}$

解题步骤 4.2.8

最终答案为 $- \frac{46}{9}$ 。

$- \frac{46}{9}$

解题步骤 5

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(\frac{1}{9}, - \frac{46}{9})$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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