初级微积分示例

$(x + 3) (x - 2) = 0$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$f (x) = x (x - 2) + 3 (x - 2)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3 x - 6$

解题步骤 2.2

将 $- 2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f (x) = x^{2} + x - 6$

解题步骤 3

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 4

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 4.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

解题步骤 4.3

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

计算 $f (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $- \frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

去掉圆括号。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

解题步骤 5.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

解题步骤 5.2.2.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

解题步骤 5.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

解题步骤 5.2.2.3

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

解题步骤 5.2.2.4

一的任意次幂都为一。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

解题步骤 5.2.2.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6$

解题步骤 5.2.3

求公分母。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

解题步骤 5.2.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - 6$

解题步骤 5.2.3.3

将 $- 6$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

解题步骤 5.2.3.4

将 $\frac{- 6}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 5.2.3.5

将 $\frac{- 6}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.3.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 6 \cdot 4}{4}$

解题步骤 5.2.5

化简表达式。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 24}{4}$

解题步骤 5.2.5.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 - 24}{4}$

解题步骤 5.2.5.3

从 $- 1$ 中减去 $24$ 。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 25}{4}$

解题步骤 5.2.5.4

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{25}{4}$

解题步骤 5.2.6

最终答案为 $- \frac{25}{4}$ 。

$- \frac{25}{4}$

解题步骤 6

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(- \frac{1}{2}, - \frac{25}{4})$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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