初级微积分示例

$f (x) = - 2 x + 12 x - 9$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - 2 (x + h) + 12 (x + h) - 9$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

运用分配律。

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 12 (x + h) - 9$

解题步骤 2.1.2.1.2

运用分配律。

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 12 x + 12 h - 9$

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 12 x + 12 h - 9$

解题步骤 2.1.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将 $- 2 x$ 和 $12 x$ 相加。

$f (x + h) = - 2 h + 10 x + 12 h - 9$

解题步骤 2.1.2.2.2

将 $- 2 h$ 和 $12 h$ 相加。

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

解题步骤 2.1.2.3

最终答案为 $10 h + 10 x - 9$ 。

$10 h + 10 x - 9$

$10 h + 10 x - 9$

$10 h + 10 x - 9$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

$f (x) = 10 x - 9$

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

$f (x) = 10 x - 9$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 h + 10 x - 9 - (10 x - 9)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{10 h + 10 x - 9 - (10 x) - - 9}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 h + 10 x - 9 - 10 x - - 9}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{10 h + 10 x - 9 - 10 x + 9}{h}$

解题步骤 4.1.4

从 $10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$\frac{10 h + 0 - 9 + 9}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $10 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{10 h - 9 + 9}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 9$ 和 $9$ 相加。

$\frac{10 h + 0}{h}$

解题步骤 4.1.7

将 $10 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{10 h}{h}$

$\frac{10 h}{h}$

解题步骤 4.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{10 h}{h}$

解题步骤 4.2.2

用 $10$ 除以 $1$ 。

$10$

$10$

$10$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$