初级微积分示例

$\frac{16 - x^{2}}{x^{3} - 64}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{4^{2} - x^{2}}{x^{3} - 64}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 64}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 4^{3}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}$

解题步骤 2.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $4 - x$ 和 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

解题步骤 3.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 1 (- 4) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

解题步骤 3.1.4

重新排序项。

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

解题步骤 3.1.5

约去公因数。

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

解题步骤 3.1.6

重写表达式。

$\frac{(4 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 4 x + 16}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 移到 $4 + x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (4 + x)}{x^{2} + 4 x + 16}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 + x}{x^{2} + 4 x + 16}$

初级微积分 示例

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