初级微积分示例

$f (x) = 5 x - 1$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 5 (x + h) - 1$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = 5 x + 5 h - 1$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $5 x + 5 h - 1$ 。

$5 x + 5 h - 1$

$5 x + 5 h - 1$

$5 x + 5 h - 1$

解题步骤 2.2

将 $5 x$ 和 $5 h$ 重新排序。

$5 h + 5 x - 1$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = 5 h + 5 x - 1$

$f (x) = 5 x - 1$

$f (x + h) = 5 h + 5 x - 1$

$f (x) = 5 x - 1$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{5 h + 5 x - 1 - (5 x - 1)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{5 h + 5 x - 1 - (5 x) - - 1}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 h + 5 x - 1 - 5 x - - 1}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 h + 5 x - 1 - 5 x + 1}{h}$

解题步骤 4.1.4

从 $5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{5 h + 0 - 1 + 1}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $5 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 h - 1 + 1}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 h + 0}{h}$

解题步骤 4.1.7

将 $5 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 h}{h}$

$\frac{5 h}{h}$

解题步骤 4.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{5 h}{h}$

解题步骤 4.2.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$5$

$5$

$5$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$